课件44张PPT。空间向量的数量积 根据功的计算,我们定义了平面向量的数量积. 类似地,我们可以定义空间向量的数量积运算: 这种运算非常有用,它能解决有关垂直、长度和 角度等问题.一、问题情境1、两个向量的夹角:（1）两个向量的夹角的取值范围是:（2）（3）（4）二、知识建构 2、两个向量的数量积（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.（2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零.注意： 性质（1）是证明两向量垂直的依据； 性质（2）是求向量的长度（模）的依据； 性质（3）是求向量的夹角的依据． 3、空间两个向量的数量积性质（3）空间两个非零向量 的夹角 满足： ４、空间向量的数量积满足的运算律思考：吗？(2)对于向量 ， 成立吗？ 5、空间向量的数量积的坐标表示问题2令 , 可以得出怎样的结果?模长公式问题1 平面向量的数量积可以用坐标表示，空间向量的数量积能用坐标表示吗？怎样表示呢？问题3若 , 则能得出怎样的结论?向量垂直充要条件的坐标表示问题4两空间向量夹角的余弦值能用坐标表示吗? 例1、已知空间向量 满足 试求: 变式 向量 求:三、数学应用 变式1 空间四边形OABC中, 且OA=OB=OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求 ． 变式２ 已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB． 例3、 已知m,n是平面?内的两条相交直线，直线 l 满足：l⊥m，l⊥n，求证：l⊥?. 解：由 ，可知 . 由 ，知 .例5 已知在平行六面体 中， , , 求对角线 的长．解：例6 已知 、 ，求： （1）线段 的中点坐标和长度； 解：设 是 的中点，则∴点 的坐标是 . 例6 已知 、 ，求： （3）设O为坐标原点，求 的面积． （2）到 两点距离相等的点 的 坐标 满足的条件．解：点 到 的距离相等，则化简整理，得即到 两点距离相等的点的坐标 满 足的条件是 例7 已知点A ( 1 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 1 , 0 ), C ( 0 , 0 , 1 ) , 求满足下列条件的点D的坐标: (1) DB∥AC且DC ∥AB; (2) DB AC , DC AB且AD=BC． 变式 已知A ( 1 , -1 , ,7 ) , B ( 3 , -2 , 5 ), C ( 2 , -3 , 9 ) , 求: 三角形ABC的各边之长和各内角的大小． 解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系 ，则： 例8 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E１、F１分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，求BE1与DF1所成的角的余弦值． 变式１C1B1A1D1DABCMP 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q是AD的中点，点P是C1B1的中点，求A1P与DQ所成角的余弦值． 所求的余弦值为 ．FEC1B1A1D1DABC变式２ 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是BB1、D1B1的一个中点，求证: EF与DA1互相垂直．1.已知线段 、 在平面 内， ，线段 ，如果 ，求 、 之间的距离.解：∵四、巩固练习2.已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于 ，点 分别是边 的中点． 求证： ．同理，3.已知空间四边形 ，求证： ．证明：∵4.如图，已知正方体 ， 和 相交于 点 ，连结 ，求证： ． 6.已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于 ,点 分别是 的中点，求下列向量的数量积：16.已知三角形ABC是正三角形，PA与平面ABC垂直， 求PB与AC所成的角的大小． 五、课堂小结1、空间向量的数量积:2、空间向量的数量积的应用.(1)定义;(2)性 ... ...
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