2017—2018学年第二学期 高二理科数学期中考试试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分. 第Ⅰ卷(选择题) 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知,是夹角为的两个单位向量，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 2.已知复数z=a+i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2，则复数z的共轭复数为（ ） A.-1-i B.1+i C.-1+i D.1- i 3.复数等于（ ） A.i B.-i C.--i D.- +i 4.由曲线y=-4,直线x=0,x=4和x轴围成的封闭图形的面积是（ ） A. B.| | C. D. 5. 等于（ ） A. B.2 C. -2 D. +2 6.在曲线y=上切线的倾斜角为的切点是（ ） A.(0,0) B.(2,4) C.(,) D.(, ) 7.函数y=的最大值为（ ） A. B.e C. D.2e 8.函数y=在定义域内（ ） A.有最大值2，无最小值 B.无最大值，有最小值-2 C.有最大值2，最小值-2 D.无最值 9.曲线y=在点(2, )处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（ ） A. B. C. D.e 10.若a>0,b>0，且函数f(x)=4-a-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ） A.3 B.3 C.6 D.9 11.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中至少各选一门，则不同的选法共有（ ） A.30种 B.35种 C.42种 D.48种 12.在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ） A.-10 B.10 C.-5 D.5 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知,,,是四个空间向量，若||=3,||=4, < ,>=,=+,=+,且,则=_____. 14.用0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数有 _____个. 15.函数f(x)=-3-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10，则其最小值为_____. 16.已知函数f(x)= +b+cx+d的图像经过点P(0,2)，且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，则函数的解析式为 _____. 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18--22每题12分，共70分） 17. 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同的排法： （1）甲不排头，也不排尾； （2）甲，乙，丙3人必须在一起； （3）甲，乙，丙3人两两不相邻。 18.求实数m的值，使复数z=(-8m+15)+( +3m-28)i在复平面内对应的点： （1）位于第四象限； （2）位于轴负半轴上； （3）位于上半平面（含实轴） 19.棱长为1的正方体-中，E,F,G分别是,的中点。 （1）求证：EFCF （2）求CE的长。 （3）求EF与CG所成角的余弦值。 20.求函数f(x)= 的单调区间。 21.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+b+x的两个极值点。 （1）试确定常数a和b的值； （2）判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由。 22.求由抛物线y=-4与直线y=-x+2所围成图形的面积。 高二理数期中答案 选择题 BAACD DACAD AB 填空题 13. 14. 30 15. -71 16. f(x)= 三．解答题 17. （1）3600 （2）720 （3）1440 18. （1）-7
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