2018-2019学年辽宁省六校协作校高一（下）期初数学试卷（2月份）

2018-2019学年辽宁省六校协作校高一（下）期初数学试卷（2月份） 一．选择题：（本题共11道小题，共44分，每小题4分，1～8题为单选题，9～11题为多选题，多选题选对一个得2分，全部选对得满分，选错一个或不选得0分） 1．（4分）设集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则（?AB）∩A＝（　　） A．{﹣1，2} B．[0，1] C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2] 2．（4分）函数的定义域为（　　） A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1] D．（0，1）∪（1，+∞） 3．（4分）如果log3m+log3n＝4，那么m+n的最小值是（　　） A． B．4 C．9 D．18 4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（4分）函数f（x）＝ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 6．（4分）对于空间中的直线m，n以及平面α，β，下列说法正确的是（　　） A．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n B．若α∥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β C．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n D．m∥n，α∥β，m⊥α，则n⊥β 7．（4分）命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 8．（4分）设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（　　） A．﹣1，1，3 B．，1 C．﹣1，3 D．1，3 9．（4分）能得出＜成立的是（　　） A．0＞b＞a B．b＞a＞0 C．a＞0＞b D．a＞b＞0 10．（4分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）＝1，下列命题正确的是（　　） A．f（x）+x是单调递减函数 B．f（x）是单调递增函数 C．不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（﹣∞，0）∪（0，1） D．不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（﹣∞，1） 11．（4分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述正确的是（　　） A．g（x）是偶函数 B．g（x）是奇函数 C．g（x）的值域是{﹣1，0，1} D．g（x）的值域是{﹣1，0} 二.填空题：（每题4份，共16分） 12．（4分）函数y＝ax﹣3+3恒过定点　 　． 13．（4分）已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的　 　条件． 14．（4分）若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是　 　． 15．（4分）已知函数，当x1≠x2时，，则实数a的取值范围是　 　． 三.解答题：（本大题共6小题，每题15分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（15分）不用计算器求下列各式的值 （1）． （2）lg25+lg4++2log3． 17．（15分）（1）函数f（x）＝log3（﹣x2+6x﹣8）的定义域为集合A，求集合A； （2）函数g，求g（x）的值域． 18．（15分）如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为x的内接圆柱． （1）试用x表示圆柱的高； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？ 19．（15分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y＝kx+b的关系（图象如图所示）． （1）根据图象，求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价﹣成本总价）为S元， ①求S关于x的函数表达式； ②求该公司可获得的最大毛利 ... ...