2019高考数学（文）新思维二轮课件与练习：第一部分 保分专题二 第2讲　数列求和及综合应用

A组　小题提速练 一、选择题 1．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　) A．18　　　　　　　　 B．24 C．60 D．90 解析：设数列{an}的公差为d(d≠0)，由a＝a3a7，得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，故2a1＋3d＝0，再由S8＝8a1＋28d＝32，得2a1＋7d＝8，则d＝2，a1＝－3，所以S10＝10a1＋45d＝60. 答案：C 2．已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0,9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：∵关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0,9]，∴0,9是一元二次方程dx2＋2a1x＝0的两个实数根，且d<0，∴－＝9，a1＝－.∴an＝a1＋(n－1)d＝d，可得a5＝－d>0，a6＝d<0.∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5. 答案：B 3．数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋的值为 (　　) A. B. C. D. 解析：由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝，所以an＝， 所以＝＝2， 故＋＋…＋ ＝2 ＝2＝. 答案：A 4．设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.若首项a1＝，公差d＝1，则满足Sk2＝(Sk)2的正整数k的值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：法一：由题意知， Sk2＝＝＝， Sk＝＝ ＝， 因为Sk2＝(Sk)2， 所以＝，得k＝4. 法二：不妨设Sn＝An2＋Bn，则Sk2＝A(k2)2＋Bk2，Sk＝Ak2＋Bk，由Sk2＝(Sk)2得k2(Ak2＋B)＝k2(Ak＋B)2，考虑到k为正整数，从而Ak2＋B＝A2k2＋2ABk＋B2，即(A2－A)k2＋2ABk＋(B2－B)＝0，又A＝＝，B＝a1－＝1，所以k2－k＝0，又k≠0，从而k＝4. 答案：D 5．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　) A．2 B．4 C．5 D. 解析：因为＝＝＝22，所以令n＝3，得＝22＝4，故选B. 答案：B 6．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为(　　) A．22 B．21 C．24 D．23 解析：因为3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－，所以数列{an}是首项为15，公差为－的等差数列，所以an＝15－·(n－1)＝－n＋，令an＝－n＋>0，得n<23.5，所以使ak·ak＋1<0的k值为23. 答案：D 7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和为(　　) A．16 B．20 C．33 D．120 解析：a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C. 答案：C 8．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．44 D．44＋1 解析：因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)， 两式相减得，an＋1－an＝3an， 即＝4(n≥2)， 所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a2·44＝3×44. 答案：A 9．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，则a1＋a2＋…＋a100＝(　　) A．0 B．100 C．5 050 D．10 200 解析：a1＋a2＋a3＋…＋a100 ＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002 ＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992) ＝3＋7＋…＋199＝＝5 050. 答案：C 10．已知数列{an}的首项a1＝1，且an－an＋1＝anan＋1(n∈N＋)，则a2 015＝(　　) A. B. C．－ D. 解析：∵an－an＋1＝anan＋1，∴－＝1， 又∵a1＝1，∴＝1，∴数列是以首项为1，公差为1的等差数列， ∴＝1＋(n－1)＝n，∴＝2 015， ∴a2 015＝.故选D. 答案：D 11．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝(　　) A．－30 B．－60 C．90 D．120 解析：由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k. ∴a4k－3＋a4k－2＋a4k ... ...