2019年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试 数 学（文）参考答案及评分标准 一、选择题 ACDBC BACDC AB 二、填空题 13.4 14.[-1,2] 15.(, ) 16. 三、解答题 17. 解析： （1）由正弦定理==………………………………………………………2分 整理得：sinA=cosA, 所以，tanA=,……………………………………………………………………………4分 又A为三角形内角， 所以A= ……………………………………………………………………………………6分 （2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA……………………………………………………8分 代入并整理得： c2-2c-3=0 解得：c=3,c=-1(舍) ………………………………………………………………………10分 所以，S?ABC=bcsinA=× 2× 3×=………………………………………………12分 18. 解析： （1）证明：根据题意，在矩形ABEF中，BE⊥AB ; 又BC⊥BE，且AB∩BC=B， …………………………………………………………………2分 AB，BC?平面ABCD 所以，BE⊥平面ABCD，………………………………………………………………………4分 又BE?平面MBE， 所以，平面MBE⊥平面ABCD…………………………………………………………………6分 （2） 由题意，三棱锥E-BCM的其体积 VE-BCM=××1×1×MC= MC 三棱柱AFD-BEC的体积V柱=BE·BC·BA=×1×1×2=1……………………………8分 多面体AFDBEM的体积V0=1- MC ……………………………………………………10分 V0 ：VE-BCM=1- MC ： MC=7:2 所以， MC=2- MC， MC=2，MC= 所以，DM=2- MC=……………………………………………………………………12分 19.解析： (1)依题意，这500户家庭的全年收入的样本平均值和方差s2分别为： ＝1×0.06+2×0.10+3×0.14+4×0.31+5×0.30+6×0.06+7×0.02+8×0.01＝4…3分 s2＝(-3)2×0.06+(-2)2×0.10+(-1)2×0.14+02×0.31+12×0.30+22×0.06+32×0.02+42×0.01＝1.96 ………………………………………………………………………………6分 (2)（i）由直方图可知，贫困户的频率为0.06，所以贫困户的数量应为 100×0.06=6万户 …………………………………………………………………8分 （ii）在这200户中，小康户200×0.02=4户，富裕户200×0.01=2户， 设小康户为a1a2a3a4,富裕户为b1,b2,共6户，从中抽取2户的所有可能为 (a1,a2),(a1,a3) , (a1,a4) , (a2,a3) , (a2,a4) , (a3,a4) , (a1,b1) ,(a1,b2), (a2,b1) ,(a2,b2), (a3,b1) ,(a3,b2) ,(a4,b1) ,(a4,b2),(b1,b2)共计15种。 ………………………………………10分 其中满足条件的共有(a1,b1) ,(a1,b2), (a2,b1) ,(a2,b2), (a3,b1) ,(a3,b2) ,(a4,b1) ,(a4,b2)共计8种 所以这2户中即有“小康户”家庭又有“富裕户”的概率p=……………………………12分 20．解析： (1)由题意得 解得． 所以椭圆的方程为． ———…………………………………4分 （2）设直线的方程为，, 由得.………………………………………6分 令，得． ，． …………………………………………8分 因为是以为顶角的等腰直角三角形， 所以平行于轴． 过做的垂线，则垂足为线段的中点． 设点的坐标为，则． ……………………10分 由方程组解得，即．而， 所以直线的方程为． ……………………………………………12分 21.解析： (1)由题意：f?(x)=lnx-ax; 故a=,设g(x)= (x>0), …………………………………………………………2分 g?(x)=, 故当00;当x>e,g?(x)<0, 所以g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+?)上单调递减，…………………………4分 又g(1)=0, g(e)=,当x>e时，g(x)>0(或x→+?时，g(x)→+?) 所以实数a的取值范围是(0,);……………………………………………………6分 (2) 由(1)得：lnx ... ...
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