浙教版七年级数学竞赛试卷(附答案)

浙教版七年级数学竞赛试卷 选择题（每小题3分，共24分） 1、已知实数在数轴的对应位置如图， 则|c－1|+|a－c|+|a－b|化简后的结果是（ ） A、1－2c+b B、2a－b－1 C、1+2a－b－2c D、b－1 2、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（ ） A、225 B、494 C、361 D、1219 3、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（ ） A、64 B、71 C、82 D、104 4、三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3．（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a＋b＋c的最小值是（　　） （A）30 （B）31 （C）32 （D）33 5、方程的解的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C2，图③中阴影部分的周长为C3，则（ ） A、C2 = C3 B、C2 比C3 大12 cm C、C2 比C3 小6 cm D、C2 比C3 大3 cm 7、如图，直线上有三个不同的点A，B，C，且AB=10，BC=5，在直线上找一点D，使得AD+BD+CD最小，这个最小值是（ ） A、15 B、14 C、10 D、7.5 8、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ） A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9、若正整数x，y满足2010x=15y，则x+y的最小值是_____； 10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有_____个偶数 11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔时间是 分钟。 12、某人从A地出发去B地、C地、D地、E地各一次，最后返回A地。已知各地之间的路费如下表所示，请设计一条路费最省的路线 。 单位：元 A B C D E A 0 30 40 50 60 B 30 0 15 25 30 C 40 15 0 15 25 D 50 25 15 0 15 E 60 30 25 15 0 （注：A－B－C－D－E－A与A－E－D－C－B－A是同一条路线） 13、规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等。用[m] 表示I不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]=－2，若整数x,y满足关系式：3[x]+2{y}=2011,2{x}－[y]=2,则x+y= 。 14、如图，长方形ABCD中，E在AB上，F在AD上， S⊿BCE=2S⊿CDF=S长方形ABCD=1，则S⊿CEF= 15、已知x,y是正整数，∠1的度数等于3x+5，∠2的度数等于 3 y+1，且 ∠1与 ∠2互为补角，则x,y所取的值的和为 16、已知正整数p,q都是质数，并且7p+q与pq+11也都有是质数，则pq的值是 。 1、 解答题（共52分） 17、（10分）设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1. （1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值； （2）求(a+b+c)2的最大值。 18、(10分)已知整数a、b、c 使等式（x+a）(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意的x均成立，求c的值. 19、（10分）（1）已知平面内有4条直线a,b,c,d，直线a,b和c 相交于一点，直线b,c和d也相交于一点 ... ...