知识回顾 1.什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）. 即：x2＝a，那么x叫做a的平方根 a的平方根记作:_____ 144的平方根记作:_____ 9的平方根记作:_____ 知识回顾 填空： （1）2的平方根是_____; （2）0的平方根是_____; （3）－16的平方根是_____. 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 0 没有平方根 探究1 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 解:设这种包装箱的棱长为xｍ，则 x3＝27 ∵ 33＝27 ∴ x＝3 答：这种包装箱的棱长为3ｍ. 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ V＝a3 谁的立方等于27呢？ 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）. 即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 ∵ 33＝27 ∴____是27的立方根 3 练习1 求下列各数的立方根： 解：（1）∵(－3)3＝－27 ∴ －27的立方根是－3 （2）∵( )3＝ ∴ 的立方根是 （3）∵(－4)3＝－64 ∴ －64的立方根是－4 探究1 填空： 求立方 求立方根 左右两图中的运算有什么关系？ 立方 开立方 互逆 运算 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 想一想：到现在我们学了哪些运算? 加、减、乘、除、乘方、开平方、开立方. 开方 探究2 根据立方根的意义填空. 你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ ∵（ ）3 ＝8， ∴8的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝0.064 , ∴ 0.064的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝ 0， ∴ 0的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝－8 ， ∴ －8的立方根是（ ）； ∵（ ）3 ＝ , ∴ 的立方根是（ ）． 2 2 0.4 0.4 0 0 －2 －2 探究2 立方根的性质 （1）正数的立方根是正数； （2）负数的立方根是负数； （3） 0的立方根是0. 一个数a的立方根，记作: 读作：“三次根号a”， 被开方数 根指数 根指数3，不能省略！ 8的立方根，表示为:_____ 表示_____的立方根 －8 根指数 ？ 2 根指数2，可以省略！ 探究2 思考:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 被开方数 平方根 立方根 练习2 判断下列说法是否正确, 并说明理由. (2) 25的平方根是5 （ ） (3) －64没有立方根（ ） (4) －4的平方根是±2（ ） (5) 0的平方根和立方根都是0 （ ） 0，±1 (1) 的立方根是 （ ） × × × × √ 立方根是它本身的数有那些? 算术平方根是它本身的数有那些? 0，1 一般地， . 探究3 填空，你能发现其中的规律吗？ 因为 ＝ ， 所以 因为 所以 －2 ＝ ＝ －2 －3 －3 应用 例：求下列各式的值 ： 解： 练习3 求下列各式的值 ： 解： 探究4 用计算器求下列各式的值： (1) ；(2) （精确到0.001）． 解：(1) 依次按键 、 8 、 ， 显示：2． ∴ ． (2) 依次按键 、1845、 ， 显示：12.264 940 81． ∴ ． 有些计算器要用到第二功能键来求一个数的立方根. 8 探究4 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位. 0.06 0.6 6 60 … … … … 你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值． 想一想： 你能否根据 的值说出 是多少？ 解： 答：不能 探究4 应用提高 1. 你能比较3，4， 的大小吗？ 解:∵33＝27， ∴ ∵ 43＝64 ， ∴ ∵ ∴ 被开方数越大，对应的立方根也越大. 应用提高 2. 求下列各式中的 x： （1）9x3＋72＝0； （2）2(x－1)3＝54. 解: (1) 9x3＋72＝0 9x3＝－72 x3＝－8 ∵(－2)3＝－8 ∴x＝－2 (2) 2(x－1)3＝54 (x－1)3＝27 ∵33＝27 ∴x－1＝3 x＝4 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是立方根？ 2.如何求一个 ... ...
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