第6章 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质（1） 【教学目标】 知识与技能 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 过程与方法 经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力. 情感、态度与价值观 在通过画图探究反比例函数的性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望. 【教学重难点】 重点：画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息. 难点：反比例函数的图象特点. 【导学过程】 【情景导入】 问题我们知道，一次函数y=6x的图象是一条直线，那么反比例函数y=6/x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？ 教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象. 【新知探究】 问题1 在坐标系中画出反比例函数y＝4x的图象. 在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x<0和x>0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x<0和x>0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质. 问题2 反比例函数y＝4x的图象有什么特点？反比例函数y＝4x与y＝－4x的图象呢？同学间相互讨论. 让同学们交流，找出图象的特征，教师可参加讨论，帮助学生获取正确认知.思考观察函数y＝4x与y＝－4x的图象 （1）你能发现它们的共同特征以及不同吗？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ 【归纳结论】 反比例该函数y＝kx的图象特征： （1）反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限; （3）反比例函数y＝kx（k≠0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 例1 若反比例函数y=（m+1）x2-m^2的图象在第二、四象限，求m的值． 分析：由反比例函数的定义可知：2-m2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值． 解:由题意，得2-m2=-1 m+1＜0,解得m=-3． 例2 已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象； (2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 分析：(1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2． 由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象； (2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上． 解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=k/x(k≠0)． 而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2． 所以-2=k/1，k＝－2． 即反比例函数的解析式为：y=-2/x． (2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2/x图象上，所以m=-=，点A的坐标为(-5, ).点A关于x轴的对称点(-5,-)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5,25)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,-)在这个图象上； 例3 已知函数y=(m-2)x3-m^2为反比例函数． (1)求m的值； (2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？ 解：(1)由反比例函数的定义可知： 解得，m＝－2． (2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内.在各象限内，y值随着x的增大而增大. 【随堂练习】 1.若反比例函数y= 的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是_____. 2.如图是某一函数的图象的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ） A.y=5x B.y=-x+3 C.y=-6/x D.y=4/x ... ...
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