9.3 图形综合证明 图形与证明是空间与图形的核心内容之一，也是中考的热点内容之一，它要求能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能够对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。解决此类问题的方法可归结为三种：一是综合法即由因导果，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；二是分析法即执果索因，从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；三是两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的. 一、解答题（共12道题） 1．（2016?丹东）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC=∠A； （2）若CE=4，DE=2，求AD的长． / 2．（2016?苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． / （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长． 3．（2016?舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” （1）概念理解： 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； （2）问题探究； 如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由； （3）应用拓展； 如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积． / 4.（2017?北京）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D． / （1）求证：DB=DE； （2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径． 5.（2017?营口）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB． （1）若四边形ABCD为正方形． ①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系_____； ②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由； / （2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系． / 6.（2017?河北）平面内，如图，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= 4 3 ，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ． / （1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小； （2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q恰好落在?ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π） 7．（2018?安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F. （1）求证：CM=EM； （2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小； （3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM. / 8．（2018?福建A）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E． （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB； （2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= 3 ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． / 9．（2018?江西）在菱形????????中，∠? ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
