丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（文科） 2019. 03 （本试卷满分共150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。 4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知全集，，，那么等于 （A） （B） （C） （D） 2．复数的共轭复数是 （A） （B） （C） （D） 3．设命题：，则为 （A） （B） （C） （D） 4．执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的 （A） （B） （C） （D） 5．已知两条直线与两个平面，下列命题正确的是 （A）若， 则 （B）若， 则 （C）若， 则 （D）若，则 6．已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为 （A） （B） （C） （D） 7．设函数则使得的自变量的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 8．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表： 记录时间 累计里程 （单位：公里） 平均耗电量 （单位：kW·h/公里） 剩余续航里程 （单位：公里） 2019年1月1日 4000 0.125 280 2019年1月2日 4100 0.126 146 （注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，，） 下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 （A）等于12.5 （B）12.5到12.6之间 （C）等于12.6 （D）大于12.6 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．双曲线的渐近线方程为____． 10．已知平面向量，，且，那么____． 11．直线与圆相交于两点，若，则____． 12．若存在使不等式成立，则实数的取值范围是____． 13．已知函数． ①函数的最小正周期为____； ②若函数在区间上有且只有三个零点，则的值是____． 14．无穷数列的前项和为，若对任意，． ①数列的前三项可以为____； ②数列中不同的项最多有____个. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15．（本小题13分） 已知是公差不为0的等差数列，且满足，成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 16．（本小题13分） 在锐角中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求； （Ⅱ）当，且时，求． 17．（本小题13分） 随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示． （Ⅰ）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率； （Ⅱ）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都低于8500元的概率． 18．（本小题14分） 三棱柱被平面截去一部分后得到如图所示几何体，平面ABC，，，为棱上的动点（不包含端点），平面交于点． （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）求证：∥； （Ⅲ）试问是否存在点，使得平面⊥平面？并说明理由． 19．（本小题13分） ... ...
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