2019年石景山区高三统一测试 数 学（文） 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则下列关系中正确的是 A. P＝Q B. PQ C. QP D. 2. 设是虚数单位，若复数，则复数的模为 A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如右图所示，该几何 体的体积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 4. 若，则下列各式中一定正确的是 A. B. C. D. 5. 中国南宋时期的数学家秦九韶提出了 一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入的，依次输入的为1，2，3，运行程序，输出的的值为 A. B. C. D. 6. 已知平面向量，则是与同向的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则 A. B. C. D. 8. 当时，下列关于函数的图象与的图象交点个数 说法正确的是 A. 当时，有两个交点 B. 当时，没有交点 C. 当时，有且只有一个交点 D. 当时，有两个交点 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，它们的终边关于轴对称. 若，则=_____． 10. 若变量满足约束条件则的最小值为_____. 11. 已知抛物线的准线为，与双曲线的渐近线分别交于 两点．若，则_____ ． 12. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用表示 解下个圆环所需的最少移动次数，已知， ，则解下个圆环所需的最少移动次数为_____． 13. 已知集合，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集 与集合有且只有一个公共元素，这个不等式可以是_____． 14. 在直角坐标系中，点和点是单位圆上两点， ，则=_____；的最大值为 _ ． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. （本小题13分） 设数列的前项和为，若且（，）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和． 16.（本小题13分） 在中，角的对边分别为，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积． 17. （本小题14分） 如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形．，，，分别为的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）在线段求一点，使得，并求出的值． 18. （本小题13分） 已知某单位全体员工年龄频率分布表为: 年龄（岁） [25, 30） [30, 35） [35, 40） [40, 45) [45, 50） [50, 55） 合计 人数（人） 6 18 50 31 19 16 140 经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下： （Ⅰ）求； （Ⅱ）求该单位男女职工的比例； （Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率． 19.（本小题13分） 设函数，． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴平行，求； （Ⅱ）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值． 20．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为，右顶点在直线:上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点是椭圆上异于，的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明． 2019年石景山区高三统一测试 数学（文）试卷答案及评分参考 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D D C A B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．； 10．； 11．； 12．； 13． ；（答案不唯一） 14． ，． 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 解：（Ⅰ）因为（， ... ...
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