答案 【答案】 1. D 2. B 3. D 4. C 5. A 6. A 7. D 8. A 9. C 10. C 11. D 12. C 13. ??? 14. ?? 15. ?? 16. ?? 17. 解：函数的导数为， 可得曲线在点处的切线斜率为， 切点为， 即有曲线在点处的切线方程为， 即为； 设切点为，可得， 由的导数， 可得切线的斜率为， 切线的方程为， 由切线经过点，可得 ， 化为，解得或1． 则切线的方程为或， 即为或．?? 18. 解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO． 底面ABCD是正方形，为AC的中点，又E为PC的中点， ， 平面BDE，平面BDE， 平面BDE． 解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则0，，0，，1，，2，． ， 设是平面BDE的一个法向量， 则由，得，． ， ， 又平面BDE，平面BDE． 由知是平面BDE的一个法向量， 又是平面DEC的一个法向量． 设二面角的平面角为， 由题意可知． ．?? 19. 解：函数， 可得 因为函数在及时取得极值， 则有，． 即， 解得，． 由可知，， ． 当时，； 当时，． 在上的最大值是，． 此时，， 所以最小值在时取得，为．?? 20. 解：Ⅰ的定义域为 令，得， 当，即时，恒成立，的单调增区间为，无单调减区间 当，即时，，的变化情况如下表： x 0 0 极大值 极小值 所以，的单调增区间为，，单调减区间为 当，即时，，的变化情况如下表： x 0 0 极大值 极小值 所以，的单调增区间为，，单调减区间为 Ⅱ有最小值， ， ． 令得． 所以有两个零点． 当或时，， 当时，， 由Ⅰ可知，在，上单调增，在上单调减， 有最小值．?? 21. 解：Ⅰ?设，由条件知，得又， 所以，，故E的方程分 Ⅱ依题意当轴不合题意，故设直线l：，设， 将代入，得， 当，即时， 从而? 又点O到直线PQ的距离，所以的面积， 设，则，， 当且仅当，等号成立，且满足， 所以当的面积最大时，l的方程为：或分?? 22. 解：因为， 求导，， 当时，恒成立，此时在上单调递增； 当，由于，所以恒成立，此时在上单调递增； 当时，令，解得：． 因为当、当， 所以在上单调递增、在上单调递减． 综上可知：当时在上单调递增， 当时，在上单调递增、在上单调递减； 证明：由可知：当时在上单调递增、在上单调递减， 所以当时函数取最大值 从而要证，即证， 即证，即证． 令，则，问题转化为证明： 令，则， 令可知，则当时，当时， 所以在上单调递增、在上单调递减， 即，即式成立， 所以当时，成立．?? 第2页，共3页 第一次月考考试 数学（理科）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为? A. B. C. 90 D. 81 设函数，则等于 A. B. 0 C. 3 D. 2 已知直线：与：垂直，则k的值是 ? A. 1或3 B. 1或5 C. 1或4 D. 1或2 已知，则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 以为圆心且与直线相切的圆的方程为(?? ??) A. B. C. D. 函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是(??? ?) A. 函数在上单调递增 B. 函数的递减区间为 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 是方程表示双曲线的 条件． A. 充分但不必要 B. 充要 C. 必要但不充分 D. 既不充分也不必要 函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 已知函数有两个极值点，则a的取值范围是 A. B. C. D. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 设椭圆E：的一个焦点为，点为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得，则椭圆E的离心率的取值范围是 ? ? A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 抛物线的准线方程为_____． 已知正方体中，E，F分别为，的中点，那么异面直线AE与所成角的余弦值为_____ ． 函数在R上不是单调函数，则a的取值范围是_____ ． ... ...
