第九章 图形的相似 第2节 平行线分线段成比例 知 识 梳 理 知识点1 平行线分线段成比例定理（重点） 平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 几何语言:如图所示，直线l1∥l2∥13，直线l4，13被l1，l4，l5所截，那么，，，，，。 注意 （1）对应线段是指两条平行线所截相同位置的线段，如AB与DE是对应线段，BC与EF是对应线段，AC与DF是对应线段。（2）对应线段的比相等是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比。（3）为了便于记忆，上述6个比例式可使用一些简单的形象化的语言表示:“”。 知识点2 平行线分线段成比例的推论（重点） 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 几何语言如图所示，若DE∥BC，则有 注意 （1）此定理在今后证明线段成比例时应用广泛. （2）注意对应线段成比例可形象记为等。 考 点 突 破 考点1:平行线分线段成比例及推论的直接应用 典例1 如图所示，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（ ） A. B.2 C. D. 思路导析:求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果. 答案:A 友情提示 应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键在于认真地逐项分析找到对应的线段，可简记为:“”或“”。 变式1 如图所示，直线l1∥l2∥13，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（ ） A . B. C . D. 变式2 如图所示，直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥/l2∥13，已知EF:DF＝5:8，AC＝24. （1）求AB的长； （2）当，且AD＝12，BE＝3，OF＝13时，求OE的长. 考点2:用平行线分线段成比例及推论求线段长 典例2如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，DE∥AC，DF∥BC.如果BE＝6 cm， EC＝10 cm， AF-FC＝3 cm，求FC的长。 思路导析:由DE∥AC，根据平行线分线段成比例得到。 同理得，而AF - FC＝3cm，通过解方程即可得到FC的长。 解: DE∥AC，BE＝6cm，EC＝10cm，∴， 又∵DF∥BC，∴。∵AF - FC＝3cm，∴AF＝FC＋3。 ∴，解得FC＝4.5. 友情提示 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例，在写比例式时，要注 意对应线段写在对应的位置上，不要写错位置。 变式3 如图所示: （1）在图①中，若DE∥BC，DE＝_____。 （2）在图②中，若DE∥FG∥BC，则AE＝_____，GC＝_____。 （3）在图③中，若AD∥BC，AD＝_____。 变式4 如图所示△ABC中，平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么EC＝_____。 考点3:用平行线分线段成比例及推论证明线段成比例 典例3 如图所示，F是 ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.求证: 。 思路导析: 先根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成比例定理的推论得出对应边成比例即可得出结论. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC. ∴ （平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）. 同理可得。∴。 友情提示 本题是证明比例式的典型题，要证明，经常要把它转化为证两个等式相等，从而求解.如证和。我们通常把叫做中间比，而找中间比的常见方法就是找到平行线，然后利用平行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式。 变式5 如图所示，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证:。 变式6 如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内一点， DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的延长线于F，CF与AB交于点P， 求证:。 考点4:用平行线分线段成 ... ...
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