温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。 考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 . 柱体的体积公式. 锥体的体积公式. 其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积, 表示柱体的高. 表示锥体的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合,,则 (A) (B) (C) (D) (2) 设变量满足约束条件则的最大值为 (A) 1 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (3) 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为 (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (4) 在△中,若,,则△的面积为 (A) (B) (C) (D) 2 (5) 不等式成立的充分不必要条件是 (A) (B) (C) 或 (D) 或 (6) 已知，则下列不等式一定成立的是 (A) (B) (C) (D) (7) 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 (A) (B) (C) (D) (8) 已知函数，若关于的方程恰有三 个不相等的实数解,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 注意事项: 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共12小题，共110分。 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. (9) 已知，且复数是纯虚数,则 . (10) 的展开式中的系数为 .(用数字作答) (11) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该 几何体的体积为 cm3. (12) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若直线(为参数)被曲线截得的弦长为，则的值为 . (13) 如图,在直角梯形中,,.若 分别是边、 上的动点,满足，， 其中,若,则的值为 . (14) 已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是 . 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分13分) 设的内角所对边的长分别是，且 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值. (16) (本小题满分13分) 点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃. (Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率； (Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示，记，求随机变量的分布列和数学期望. (17) (本小题满分13分) 如图,四棱锥的底面是菱形,底面,、 分别是、的中点，,,. (Ⅰ) 证明：； (Ⅱ) 求直线与平面所成角的正弦值； (Ⅲ) 在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由. (18) (本小题满分13分) 已知数列的前项和为,是等差数列，且. (Ⅰ) 求数列、的通项公式； (Ⅱ) 令,求数列的前项和. (19) (本小题满分14分) 已知椭圆经过点,左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为. (Ⅰ) 求椭圆的标准方程； (Ⅱ) 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值. (20) (本小题满分14分) 设函数. (Ⅰ) 求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ) 讨论函数的单调性； (Ⅲ) 设,当时,若对任意的，存在，使得 ≥，求实数的取值范围. 和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第一次质量调查 数学（理）学科试卷参考答案 一、选择题 (每小题5分，共40分) (1) ... ...
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