2019年湖北省武汉市南湖中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

2019年湖北省武汉市南湖中学中考数学模拟试卷（3月份） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．16的算术平方根是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．2 2．使分式有意义的x的取值范围为（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2 3．下列运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．（x2）3＝x5 C．2x2?x3＝2x5 D．（2x2）3＝2x6 4．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3 5．下列是平方差公式应用的是（　　） A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2a﹣b）（2a+b） C．（﹣m+2n）（m﹣2n） D．（4x+3y）（4y﹣3x） 6．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 7．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（　　） A． B． C． D． 8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（　　） A．asin26.5° B． C．acos26.5° D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　） A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．计算：cos245°+sin230°＝　 　． 12．已知＝，则实数A﹣B＝　 　． 13．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝　 　． 14．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为　 　． 16．如图，等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．解方程： （1） （2） 18．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G． （1）求证：GD?AB＝DF?BG； （2）联结CF，求证：∠CFB＝45°． 19．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水． （1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？ （2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案； （3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？ 20．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来， ... ...