第二十章 数据的分析 1.数据的代表 数据的收集中的三个重要概念是平均数、中位数和众数,其中平均数又有算术平均数和加权平均数;中位数的确定与数据的个数的奇偶有关,当数据的个数为奇数时,将数据按大小顺序排列后,位于中间位置的数据为中位数,当数据的个数是偶数时,将数据按大小顺序排列后,中间两个数的平均数为中位数;众数为一组数据中出现次数最多的数,有时是一个,也可以是多个. 【例1】一组数据1,2,a的平均数为2,另一组数据-1,a,1,2,b的唯一众数为-1,则数据-1,a,1,2,b的中位数为 .? 【标准解答】∵一组数据1,2,a的平均数为2, ∴1+2+a=3×2,解得a=3, ∵数据-1,a,1,2,b的唯一众数为-1, ∴b=-1. ∴数据-1,3,1,2,-1的中位数为 1. 答案:1 1.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下: 成绩(分) 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是 ( ) A.70分,80分 B.80分,80分 C.90分,80分 D.80分,90分 2.一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是 .? 【例2】小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计,并制作了如下的统计图表: 类别 语文 数学 英语 物理 化学 其他 数量(册) 22 20 18 a 12 14 频率 0.14 根据上述信息,完成下列问题: (1)图书总册数是 册,a= 册.? (2)请将条形图补充完整. (3)数据22,20,18,a,12,14中的众数是 ,极差是 .? (4)小明从这些书中任意拿一册来阅读,求他恰好拿到数学或英语书的概率. 【标准解答】(1)总本数=14÷0.14=100册, a=100-22-20-18-12-14=14. 答案:100 14 (2)如图: (3)数据22,20,18,a,12,14中a=14, 所以众数是 14,极差是22-12=10. 答案:14 10 (4)(20+18)÷100=0.38,即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38. 1.在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中,其中9位参赛选手的成绩如下:9.3;9.5;8.9;9.3;9.5;9.5;9.7;9.4;9.5,这组数据的众数是 .? 2.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况. (1)计算这些车的平均速度. (2)车速的众数是多少? (3)车速的中位数是多少? 2.运用统计思想决策或评价实际问题 在生产、生活中,我们决策或评价某个问题时,要根据某些数据进行认真科学地分析.如商品经销商对畅销货物的进货选择往往借助“众数”,运用反映一组数据离散程度的指标极差、方差、标准差来判断某人的成绩是否稳定,也可以用来分析植物生长的情况等.通过计算平均数、方差来判断数据的集中或离散程度,从而对现实生活中的实例进行分析和判断,并做出评价或提出建议.注意评价要客观、合理,建议要符合实际.同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合,出现一些综合题.解决这类题必须弄清基本概念,掌握一些典型题的解法,灵活运用题中的数据和信息,明确解题目标. 【例】甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛,比赛结束后,发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种,并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等.根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图回答下列问题. (1)求甲学校学生获得100分的人数. (2)分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数,以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些. 【标准解答】(1)设甲学校学生获得100分的人数为x, 由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等,且获得100分的人数也相等, 则由甲、乙学校学生成绩的统计图得 =,得x=2, 所以甲学校学生获得100分的人数为2人. (2)由(1)可知:甲学校的学生得分与相应人数为: 分数 70 80 ... ...
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