3.4 互斥事件 第3章 概率 学习目标 1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据定义辨别事件的互斥、对立关系； 2.掌握互斥事件的概率加法计算公式. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 互斥事件 思考 一粒骰子掷一次，记事件A：点数大于4；事件B：点数小于3，则事件A，B可能在一次试验中同时发生吗？ 不可能. 答案 互斥事件的概念： 的两个事件称为互斥事件. 梳理 不能同时发生 知识点二 事件A＋B 思考 一粒骰子掷一次，A：点数为奇数；事件B：点数大于3，则A，B至少有一个发生包含哪些基本事件？ A，B至少有一个发生包含点数为1，3，4，5，6. 答案 一般地，事件“A，B至少有一个发生”记为A＋B.如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和， 即P(A＋B)＝ .一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝ . 梳理 P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) P(A)＋P(B) 知识点三 对立事件 思考 在“知识点一思考”中，一次试验里，A，B是否必有一个发生？你能定义一个事件C，使A，C必有一个发生吗？ 不是，比如掷出点数为3，则A，B都不发生，定义C：点数不大于4，则A，C必有一个发生. 答案 对立事件及其概率公式： 如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为 ；对立事件概率公式P( )＝ . 梳理 1－P(A) 题型探究 类型一 互斥、对立的判定 例1 判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”； 是互斥事件. 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件. 解答 (2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”； 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果；“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生. 解答 (3)“至少有1名男生”和“全是男生”； 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生. 解答 (4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生. 解答 如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交. 反思与感悟 跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件(至少一个发生). 解答 类型二 互斥、对立概率公式 (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ 因为C＝A＋B，且A与B不会同时发生，所以事件A与事件B互斥，根据概 率的加法公式得P(C)＝P(A)＋P(B)＝ . 解答 (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？ 事件C与事件D互斥，且C＋D为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件， P(D)＝1－P(C)＝ . 解答 事件C是事件A与事件B的并事件，且事件A与事件B互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)＝1－P(C). 反思与感悟 设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得 解答 类型三 事件关系的简单应用 例3 某人外出去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
