天津市红桥区2019届高三下学期一模考试 数学（理）

天津市红桥区2019届高三下学期一模考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 柱体的体积公式 ，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高． 锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高． 球的体积公式 ，其中表示球的半径． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8题，每小题5分，共40分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若为虚数单位，设复数，则 A. B. C. D. （2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 B. C. D. （3）已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. （4）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （5）若，，且，则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. （6）若如图所示的程序框图输出的是，则条件为 A. ≤ B. ≤ C. ≤ D. ≤ （7）双曲线的左、右焦点分别 为、，点在上，且， ，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. （8）若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （9）已知集合，则集合中的元素的个数为 .（用数字填写） （10）在的展开式中的常数项是. （11）设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于、两点，则.（用数字填写） （12）若函数在是减函数，则的最大值是_____. （13）平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为. （14）已知两点,为坐标原点，点在第二象限，且,设，，则实数?.（用数字填写） 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分分） 在中，内角所对的边分别是.已知, ，. （Ⅰ）求：的值； （Ⅱ）求：的值. （16）（本小题满分分） 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求甲获胜的概率； (Ⅱ)求投篮结束时甲的投球次数的分布列和期望. （17）（本小题满分分） 在四棱锥中，底面,,, ,,点为棱中点. （Ⅰ）证明：//平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）若为棱上一点，满足,求二面角的余弦值. （18）（本小题满分分） 设等差数列的公差为，为整数，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，，n∈N*. (Ⅰ)求数列与的通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前项和为. （19）（本小题满分分） 设椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同两点，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. （20）（本小题满分分） 已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数，其中为自然对数的底数. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论关于的方程的根的个数． 高三数学（理）参考答案 一、选择题 每题5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D D B B D 二、填空题 每题5分 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题 15.（本小题满分分） （Ⅰ）由，得， ..................................2分 即，且， 所以；................................................................................3分 因为................................................. ... ...