2018-2019学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分） 1．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 2．抛物线y＝3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2） 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE：BC的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为（　　） A． B． C．1 D． 5．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地．设原正方形空地的边长为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A．（x﹣3）（x﹣2）＝20 B．（x+3）（x+2）＝20 C．x2﹣3x﹣2x＝20 D．x2﹣3×2＝20 6．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于（　　） A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米 7．如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为（　　） A．1l0° B．120° C．130° D．140° 8．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分） 9．计算：cos30°+tan60°＝　 　． 10．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0有　 　个实数根． 11．将抛物线y＝﹣x2先向右平移4个单位然后再向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为　 　． 12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　 　步． 13．如图，AB与⊙O相切于点B，弦BC∥OA．若⊙O的半径为3，∠A＝50°，则的长为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣3x+1的对称轴交x轴于点A，点B是位于x轴上方的对称轴上一点，BC∥x轴交对称轴右侧的抛物线于点C．若四边形OACB是平行四边形，则点C的坐标为　 　． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（6分）解方程：x2+4x﹣2＝0． 16．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）求y随x的增大而减小时x的取值范围． 17．（6分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业，据统计该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元．求该市2018年、2019年这两年“竹文化”旅游收入的平均年增长率． 18．（7分）如图，AD是△ABC的角平分线延长AD到E，使CE＝AC． （1）求证：△ABD∽△ECD； （2）若AB＝2，AC＝4，BD＝1，求BC的长． 19．（7分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】 20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C为的中点，延长AC到点D，使CD＝AC，连结BD． （1）求∠A的度数； （2）求证：BD与⊙O相切． 21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 ... ...