课件43张PPT。2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义我们学过功的概念，即一个物体在力 的作用下产生 位移 ，力 所做的功W应当怎样计算？W=| || |cosθ 其中θ是 与 的夹角.θ 功是一个标量，是一个数量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？ 从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念. 两个非零向量 和 ，作 ， 则 叫做向量 和 的夹角．注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的.向量的夹角的概念与 同向OAB与 垂直特别地1.了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义.(重点） 2. 掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算.（重点、难点） 3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，了解用平面向量的数量积处理垂直问题的方法，以及能解决一些简单问题.注意：向量的数量积是一个数量. 已知两个非零向量 与 ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积）. 记作 其中θ是 的夹角.规定:零向量与任一向量的数量积为0.1、数量积的定义微课1 数量积思考1:向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当 时，它为负值．当 时，它为0；当 时，它为正值；提示:向量的数量积与数乘向量的运算结果有何区别？ 提示：向量的数量积a·b是一个实数；数乘向量λa是一个向量． 【即时训练】θBB1OA 叫做向量 在 方向上（向量 在 方向上）的投影.2、投影的概念数量积 等于 的长度 与 在 的方向 上的投影 的乘积.还有其他说法吗？ 向量 与 的数量积等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.3.数量积的几何意义提示:投影是向量还是数量？ 提示：投影是数量而不是向量，它可正、可负、可为零．【即时训练】思考2:由向量数量积的定义，你能否得到下面的结论？ 提示:微课2 向量数量积的性质提示:提示:向量数量积的性质B【即时训练】【解析】【变式练习】思考3:回顾实数运算中有关的运算律，你能推导向量数量积的下列运算律吗？微课3 向量数量积的运算律提示:ONM 设向量 在 上的投影分别是OM，MN，ON, 思考4:下列两个运算律成立吗？提示:向量数量积的运算律若a，b，c是非零向量，且a·c＝b·c，则a＝b一定成立吗？ 提示：不一定．由a·c＝b·c可得c·(a-b)＝0?a-b＝0或c⊥(a-b)．【即时训练】例2.我们知道，对任意a，b∈R，恒有(a+b)2= a2+2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2.对任意向量 是否也有下面类似的结论？【解析】设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a-b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是_____． 【解析】由a＋b＋c＝0得c＝-a-b. 又(a-b)·c＝0，∴(a-b)·(-a-b)＝0，即a2＝b2. 则c2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＝2， ∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.4【变式练习】【解析】【变式练习】【解析】【解析】【变式练习】A2.(2018·全国卷II) 已知向量a,b满足|a|=1, a·b=-1,则a·(2a-b)= ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 【解析】选B.因为|a|=1,a·b=-1,所以a·(2a-b) =2a2 -a·b=2×1-(-1)=3.几何意义 定义夹角性质运算律 向量数量积投影一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚. ———谢觉哉 ... ...
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