上海中学高三校本【理科实验班专用】

1 上海历年高考经典真题专题汇编 校 本 作 业 科 目 : 高中数学 版 本 ：学生用书 姓 名 ： 学 校 ： 年 级 ： 高 三 2 3 目录 01--前序 ： 版本科目········································（第 01～02 页） 02--专题 1：立体几何········································（第 05～10 页） 03--专题 2：解析几何········································（第 11～19 页） 04--专题 3： 数 列···········································（第 19～25 页） 05--专题 4：三角函数········································（第 26～30 页） 06--专题 5： 函 数··········································（第 31～36 页） 07--专题 6：集合、方程、不等式、条件··················（第 37～40 页） 08--专题 7：复数、矩阵、行列式、平面向量···············（第 41～44 页） 09--专题 8： 排列、组合、概率、二项式定理、极坐标····（第 45～48 页） 4 5 专题 1：立体几何 1、若正三棱柱的所有棱长均为 a ，且其体积为 316 ，则 =a . 2、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 1:2π ，则其母线与轴的夹角的大小为 3、若圆锥的侧面积是底面积的 . 3倍，则其母线与底面夹角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 4、在 xOy 平面上，将两个半圆弧 2 2( 1) 1( 1)x y x? + = ≥ 和 2 2( 3) 1( 3)x y x? + = ≥ 、两条直线 1y = 和 1y = ? 围 成的封闭图形记为 D，如图中阴影部分．记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为?，过 (0, )(| | 1)y y ≤ 作?的水平 截面，所得截面面积为 24 1 8yπ π? + ，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出?的体积值为 _____. 5、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 π2 的半圆面，则该圆锥的体积为 . 6、如图，AD 与 BC 是四面体 ABCD中互相垂直的棱， 2=BC ，若 cAD 2= ，且 aCDACBDAB 2=+=+ ， 其中 a 、 c为常数，则四面体 ABCD的体积的最大值是 . 7、若圆锥的侧面积为 2π ，底面积为π ，则该圆锥的体积为 . 6 P 2 P 5 P6 P 7 P 8 P 4 P 3 P1 B A 8、如图所示，在边长为 4 的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去 AOB? ,将剩余部分沿OC、OD折叠， 使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为 1 1 1 1ABCD A B C D? . 9、如图，若正四棱柱 的底面连长为 2，高为 4，则异面直线 1BD 与 AD 所成角的大小是 _____（结果用反三角函数表示）. 10、如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， ( 1 , 2 , , 8)iP i = ? 是上底面上其余的八 个点，则 ( 1, 2, , 8)iAB AP i? = ???? ???? ? 的不同值的个数为 （ ） (A) 1. (B) 2 . (C) 4 . (D) 8 . 11、如图，在长方体 1111 DCBAABCD ? 中， 2,11 === ADABAA ，E、F 分别是 AB、BC 的中点， 证明： EFCA ,,, 11 四点共面，并求直线 1CD 与平面 FECA 11 所成角的大小。 7 12、底面边长为 2 的正三棱锥 -P ABC ，其表面展开图是三角形 1 2 3PP P ，如图. 求 1 2 3PP P△ 的各边长及此三 棱锥的体积V . 13、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1 到平面D1 AC的距离. 14、在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥底面 ABCD，E 是 PC 的中点.已知 AB=2，AD=2 2 ，PA=2. 求：（1）三角形 PCD 的面积； （2）异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小. B A ... ...