课件34张PPT。 2.2 .1 椭圆的标准方程 求曲线方程的一般步骤：设点建系列式、化简证明解析几何主要讨论的两个基本问题： （1）由曲线求它的方程； （2）利用方程研究曲线的性质。 材料:一 块白纸板、一段细绳、两颗图钉 、一支铅笔。 实验：把绳子的两端分开固定在两个定点F1、F2上，保持拉紧状态，移动铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 1、椭圆的定义：思考讨论：1. 椭圆的定义和什么曲线的定义有些类似？有什么异同？ 2.如果到两个定点的距离的和不大于 时，轨迹还是椭圆吗？是什么？ 对于含有两个 根式的方程， 可以采用移项 两边平方或者 分子有理化进 行化简。 2、椭圆的标准方程： （1）当 时 整理得 即 （2） （1）+（2）得 平方再整理得 设 即 当 时 ， 此时 的坐标也适合.>例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-4） （0，4），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。 . 解： ∵椭圆的焦点在y轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4 ∴ b2=a2－c2=52－42=9 ∴所求椭圆的标准方程为 （2）由椭圆的定义知，解题感悟： 1、求椭圆标准方程的方法： ①定义 ②待定系数2、求椭圆标准方程的步骤： 先定位（焦点所在坐标轴）再定量（a、b的值）。例3.求下列椭圆的焦点坐标（口答） 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义121 小结：1.2.当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。 4.求椭圆标准方程一般步骤：先定位再定量。随堂测试14D3.如果方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.k∈(0，1） m＝5或3探索－嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。 已知月球半径约3475公里， 试求“嫦娥”二号卫星运行 的轨迹方程。数学是 一个原则，无数内容， 一种方法，到处可用。 华罗庚 在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系： （1）曲线C上点的坐标都是方程 F(x,y)=0的解； （2）以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 那么，曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线，方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程。圆 锥 曲 线“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 太阳系例3、已知△ABC的一边BC固定，长为6，周长为16， 求顶点A的轨迹方程。. 解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。 根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为 ： ∵ 2a=10, 2c=6 ∴ a=5, c=3 ∴ b2=a2－c2=52－32=16 ∴所求椭圆的标准方程为 思考讨论：1. 椭圆的定义和圆的定义有什么异同？ 2.如果到两个定点的距离的和不大于 时，轨迹还是椭圆吗？为什么？ 3.如何推导椭圆的标准方程？ 何谓“标准”？ ... ...
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