甘肃省临夏中学2018—2019学年第二学期第一次月考试卷 年级：高二 科目： 数学（理） 座位号 命题： 审题： 选择题（每小题4分，共计40分，将正确选项填入答题栏） 1.设在处可导,且,则( ) A．1 B．0 C．3 D． 2. 下列求导计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 5.正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线,则直线的倾斜角范围是（ ）． A． B C． D. ． 6.已知函数且，是函数的极值点，则是的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7. 经过且与曲线相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A．2 B. C.1 D.3 8. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线 的最小距离为( ) A． B． C． D． 10.已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二．填空题(每题4分，共16分) 11.已知某物体运动的速度,若把区间等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动路程的近似值为 . 12.已知函数的定义域为且对任意,,则不等式的解集为 . 13.函数,若函数在上有3个零点，则的取值范围为??? ?????? ． 14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为 ,则的值为 . 三．解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分） 15. （8分）（1）求函数的极值； （2）已知，求由直线与曲线所围成的曲面图形的面积，并求在区间[0,1]上的定积分. 16. （8分）已知函数. (1)若在上是减函数，求实数的取值范围； （2）若的最大值为6，求实数的值。 17. （8分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为 万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中．已知投资额为零时A，B两种商品收益均为零． (1)求，的值； (2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润． 18. （10分）已知函数. (1)若函数在 处取得极值，求函数在点的切线方程； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 19. （10分）已知函数，． （1）若曲线在点处的切线与直线 垂直，求的值； （2）求函数的单调区间； （3）当，且 时，证明：． 月考试题答案 选择题 1-5 DBCBD 6-10BADAA 填空题 11. 12. （，1） 13. (-24,8) 14. 三、解答题 15.（本小题8分） （1）的定义域为R，且 令，得或， 0 (0,2) 2 (2,) - 0 + 0 - 极小值 极大值 所以，当时，函数有极小值； 当时函数有极大值。 （2）; 0. 16.(本小题8分) （1）因为 在上是减函数, 所以在上恒成立， 即在上恒成立. 设，则,由,得 所以在上为增函数,故时,有最小值 所以,从而. (2)注意到,又的最大值为6，则 所以， 17.（本小题8分） 解：(1)由投资额为零时收益为零， 可知f(0)＝－a＋2＝0，g(0)＝6ln b＝0， 解得a＝2，b＝1. (2)由(1)可得f(x)＝2x，g(x)＝6ln (2x＋1)．设投入经销B商品的资金为x万元(0＜x≤5)，则投入经销A商品的资金为(5－x)万元， 设所获得的收益S(x)万元，则 S(x)＝2(5－x)＋6ln(2x＋1)＝6ln (2x＋1)－2x＋10(0＜x≤5)． S′(x)＝－2，令S′(x)＝0，得x＝. 当0＜x＜.时，S′(x)＞0，函数S(x)单调递增； 当.＜x≤5时，S′(x)＜0，函数S(x)单调递减． 所以，当x＝.时，函数S(x)取得最大值，S(x)max＝S(.)＝6ln 6＋5． 所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大为6ln 6＋5万元． 18.（本小题10分） （Ⅰ），由条件知，得,故所以在点的切线方程 （Ⅱ） ①当时， ... ...
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