房山区2019年高考第一次模拟测试试卷 数学（理科） 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，则 (A) (B) (C) (D) （2）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为 (A) (B) (C) (D) （3）在极坐标系中，圆的圆心坐标为 (A) (B) (C) (D) （4）已知为单位向量，且的夹角为，，则 (A) (B) (C) (D) （5）某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图是正方形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 (A) (B) (C) (D) （6）设为实数，则“”是“”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （7）已知函数 与的图象上存在关于轴对称的点， 则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) （8）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日 自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天 长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长 度相等，则所需时间为 （结果精确到．参考数据:.） (A) 天 (B) 天 (C) 天 (D) 天 第二部分（非选择题 共110分） 填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为 . （10）若满足 则的最大值为 . （11）在△中，已知，， ，则 . （12）已知点， ，若点在圆上运动，则△ 面积的最小值为_____． （13）函数，数列满足， ①函数是增函数； ②数列是递增数列． 写出一个满足①的函数的解析式 . 写出一个满足②但不满足①的函数的解析式 . （14）已知曲线关于轴、轴和直线均对称． 设集合．下列命题： ①若，则； ②若，则中至少有4个元素； ③中元素的个数一定为偶数； ④若，则. 其中正确命题的序号为 .（写出所有正确命题的序号） 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)（本小题14分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的定义域； （Ⅲ）求函数在上的取值范围. (16)（本小题13分） 苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下： 产地 批发价格 市场份额 市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重. （Ⅰ）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，估计该箱苹果价格低于元的概率； （Ⅱ）按市场份额进行分层抽样，随机抽取箱富士苹果进行检验， ①从产地共抽取箱,求的值； ②从这箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量表示来自产地的箱数，求的分布列和数学期望. （Ⅲ）产地的富士苹果明年将进入该地市场，定价元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的苹果价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱元，明年苹果的平均批发价为每箱元，比较的大小.（只需写出结论） (17)（本小题14分） 如图1，在矩形中，，分别为的中点.以为折痕把△折起，使点到达点的位置，且平面平面(如图2)． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点,使得平面? 若存在，求的值；若不存在，说明理由. (18)（本小题13分） 已知椭圆的离心率为左顶点为，右焦点为， 且 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ） 过点做互相垂直的两条直线，分别交直线于两点，直线 分别交椭圆于两点，求证：三点共线. (19)（本小题13分） 已知函数 （Ⅰ ... ...
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