广附东江中学2018～2019学年高一第二学期第一次段考 数学试题 本试卷共4页，22题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，，则 A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．已知点是角终边上的一点，则 A． B． C． D． 4．设向量，，且，则的值是 A． B． C． D． 5．在等差数列中，，则 A．30 B．40 C．50 D．60 6．已知，，则 A． B． C． D． 7．已知a,b,c均为正数，且，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 8．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，，，则 A． B． C． D． 9．函数的图象大致是 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲乙丙丁戊五人分五钱，甲乙两人所得之和与丙丁戊三人所得之和相等，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，戊所得为 A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 11．为得到函数的图像，只需将函数的图像 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 12．已知函数，则函数的零点个数是 A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域是_____ 14．弧度化成角度是_____ 15．已知点、分别是的边,上的点，且,,若，则_____ 16．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则取最小值时，函数的解析式为_____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求函数的单调增区间． 18．（12分） 已知向量，，其中，，求 （1）；； （2）与的夹角的余弦值． 19．（12分） 等差数列中，是其前n项和，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 20．（12分） 在中，内角，，的对边分别是，，，且, （1）若，求 （2）若的面积，求的周长． 21．（12分） 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．已知年利润(出厂价－投入成本)年销售量． （1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？ 22．（12分） 若函数满足对其定义域内任意，都有成立，则称为“类对数型”函数． （1）求证：为“类对数型”函数； （2）若为“类对数型”函数 （i）求的值 （ii）求的值． 高一数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B B C C C C D C D 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解： （1）因为 ……………………………………………3分 所以的最小正周期，最大值是2……………………………5分 （2）已知的单调增区间是， 由 得 所以的单调增区间是…………………10分 18．解： （1），………………4分 所以…………………………………………………6分 因为，所以 ……………………………………………………8分 （2），，设，的夹角为，则 ……………………………………12分 19．解： （1）由已知得，解得………………………………4分 所以的通项公式为．………………………………6分 （2）因为，所以 ……12分 20．解： （1）在中，，由正弦定理， ……………………………………………………6分 （2）由得 由余弦定理， ... ...
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