重庆市2019届高三4月调研测试（二诊） 数学文试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．2 D． 4 4．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） A． B． C． D． 5． 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A．10日 B． 20日 C． 30日 D．40日 6． 设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7． 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 8． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ） A．15 B．18 C． 19 D．20 9． 如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ） A． B． C． D． 10． 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 11． 设为双曲线：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ） A． 3 B． 1或3 C． 4或6 D．3或4或6 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若关于的不等式的解集为，则 ． 14．设中，角所对的边分别为，若的面积为，则 ． 15． 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 ． 16． 设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知等差数列的前项和为，，． （1）求； （2）设数列的前项和为，证明：． 18． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： （1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率； （2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 附：， 0．10 0．05 0．025 0．010 2．706 3．841 5．024 6．635 19． 如图，矩形中，，，为的中点，将沿折到的位置，． （1）求证：平面平面； （2）若为的中点，求三棱锥的体积． 20． 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点，． （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程． 21． 已知函数，． （1）分别求函数与在区间上的极值； （2）求证：对任意，． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线 ... ...
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