2018-2019学年北京大学附中高三（下）月考数学试卷（文科）（五）（4月份）解析版

2018-2019学年北京大学附中高三（下）月考数学试卷（文科）（五）（4月份） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|x2+x﹣2＝0}，则A∪B＝（ ） A．{﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣1，1，2} 2．（5分）已知向量，，则下列向量中与垂直的是（ ） A．＝（3，6） B．＝（8，﹣6） C．＝（6，8） D．＝（﹣6，3） 3．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（ ） A． B． C． D． 4．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线为y＝±3x的是（ ） A． B． C． D． 5．（5分）已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）是奇函数 B．f（x）的一条对称轴为直线 C．f（x）的最小正周期为2π D．f（x）在上为减函数 6．（5分）设{an}是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ） A．2X+Z＝3Y B．4X+Z＝4Y C．2X+3Z＝7Y D．8X+Z＝6Y 7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ） A． B．log23 C．3 D．2 8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ） A．17π+12 B．12π+12 C．20π+12 D．16π+12 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分． 9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值是 ． 10．（5分）曲线f（x）＝2﹣在x＝1处的切线方程为 ． 11．（5分）已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2an﹣2，若Sn＝254，则n＝ ． 12．（5分）椭圆右焦点为F，存在直线y＝t与椭圆C交于A，B两点，使得△ABF为顶角是120°的等腰三角形，则椭圆C的离心率e＝ ． 13．（5分）已知函数，若f（﹣1）+f（1）＝2，则a＝ ． 14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（12分）已知数列{an}满足：，且a1＝1，a2＝2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足，且b1＝1．求数列{bn}的通项公式，并求其前n项和 Tn． 16．（12分）某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 87 87 84 100 92 乙的成绩 100 80 85 95 90 （1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定； （2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”．若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率． 17．（12分）已知点F（1，0），圆E：（x+1）2+y2＝8，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q． （1）求动点Q的轨迹Γ的方程； （2）若直线l与圆O：x2+y2＝1相切，并与（1）中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当?＝λ，且满足≤λ时，求△AOB面积S的取值范围． 18．（12分）△ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2R（sin2B﹣sin2A）＝（b﹣c）sinC，c＝3． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若AD是BC边上的中线，，求△ABC的面积． 19．（16分）如图，三棱台ABC﹣EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF，BF＝CF． （Ⅰ）求证：AB⊥CG； （Ⅱ）若△ABC和梯形BCGF的面积都等于，求三棱锥 ... ...