江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（无答案）

2018-2019学年第二学期高一期中考试数学学科试题 一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 2.在中，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3.点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为（ ） A. B.1 C. D.2 4．方程表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5． 在△ABC中，若A＝60°，a＝2，则等于 （ ） A．1 B．2 C．4 D．4 6．圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0与圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的位置关系（ ） A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切 7. 直线 和平面， 若与平面都平行，则直线 的关系可以是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能 8. 在中，角，，的对边分别是，若，且，则的面积最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案填写在答题卡指定位置处. 9. 已知，直线，， 若，则实数的值为 ． 10. 在△ABC中，已知BC=2，AC=，，那么△ABC的面积是　 　． 11．如图，在三棱锥中，底面， ，，则与平面所成角的正切值为 ． 12．如果平面直角坐标系中的两点A，B关于直线对称，那么直线的方程为　 　． 13. 若圆上有且仅有三个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的值为_____. 14．在中，角，，的对边分别是，，，且,则角的值　 　． 15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为θ，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为2θ，再由D向塔前进10米后到点E后，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为_____米． 16. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，DP⊥平面PBC，E，F分别为PA与BC的中点． （1）求证：BC⊥平面PDC； （2）求证：EF//平面PDC． 18. （10分）在中，角，，的对边分别是，，，若. （1）求角的值； （2）若的面积，，求的值. 19. （12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 小时追上，此时到达C处． （1）求渔船甲的速度； （2）求sinα的值． 20. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，,底面为正三角形，AB＝AA1，D是BC的中点，P是CC1的中点. 求证：（1）A1B// （2）. 21. （12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，． （1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程； （2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由． 22．（14分）如图，圆点为直线上一动点，过点引圆M的两条切线，切点分别为A、B. （1）若求切线所在直线方程； （2）求的最小值； （3）若两条切线PA，PB与轴分别交于S、T两点，求的最小值. ... ...