19.4 综合与实践 多边形的镶嵌（课件+教案+练习）

19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 同步练习 一.选择题 1. 用一种如下形状的地砖，不能把地面铺得既无缝隙又不重叠的是（　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 正五边形 2. 当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好是（　　）时，多边形可以镶嵌. A. 60° B.180° C. 360° D. 540° 3. 不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（　　） A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正十边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正六边形和正八边形 4. 小明家准备选两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形地板砖共同使用的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 5. 一副美丽的图案，在其顶点处由4个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正六边形则另一个为（　　） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 二.填空题 1.　 平面图形镶嵌的条件：要实现平面图形的镶嵌，必须保证每一个拼接点处的角恰好能拼成　　　.（不留缝隙、不重叠） 2.　如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图案镶嵌整个平面，那么这个图形只能是　　. 3.　 用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围正三角形的个数为　　个. 4.　 如图，有12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，图中的平行四边形共有　　个. 三.解答题 1. 如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数为多少？ 2. 如图正多边形A、B、C镶嵌地面，其中A为正六边形，C为正方形，请你通过计算，求出正多边形B的边数. 3. 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌如图所示的图案，设菱形中较小角为x°，平行四边形中较大角的为y°，求y与x的关系式 参考答案 一.1.D 2.C 3.D 4.A 5．C 二.1.一个周角 2.矩形 3.6 4.21 三 1.解：由图可知： 第一个图案有阴影小三角形2个． 第二图案有阴影小三角形2+4=6个． 第三个图案有阴影小三角形2+8=10个， 那么第n个就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个， 故第n个图案中阴影小三角形的个数为：4n-2（或2+4（n-1））个． 2. 设正多边形B一个内角为x，则有120°+90°+x=360°， ∴x=150°， ∴n=360÷（180-150）=12． 答：正多边形B的边数为12. 3. 解：如图， 根据平面镶嵌的性质得出： ∠ADC=180-x，∠CDB=y， ∴∠ADC+∠CDB+∠ADB=360， 180-x+y+y=360， 2y-x=180， 课件36张PPT。19.4 多边形的镶嵌沪科版 八年级下新知导入一点空隙也没有.这是怎么铺设的呢?新知导入请问:拼接点处是否被瓷砖完全覆盖，有空隙吗？是否重叠？通过观察上面的地面及墙面，你发现它们有哪些共同特点？新知导入用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，这在几何里叫做平面镶嵌。平面镶嵌也叫密铺。各种图形拼接后要求既无缝隙，又不重叠定义： 注意：新知导入 请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）能否镶嵌成平面图案? 探究一：新知讲解60°60°60°60°60°60°请问在拼接点处角度之和为多少？（1）正三角形能平面镶嵌吗？正三角形能平面镶嵌新知讲解90°90°90°90°（2） 正方形能平面镶嵌吗？请问在拼接点处角度之和为多少？正方形能平面镶嵌108°108°108°36°（3）正五边形能平面镶嵌吗？正五边形不能平面镶嵌新知讲解新知讲解120 °120 °120 °（4） 正六边形能平面镶嵌吗？请问在拼接点处角度之和为多少？正六边形能平面镶嵌新知讲解能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌 6×60°= 360° 4×90°= 360° 4×108°＞ 360° 3×120°= 360° 3×108°＜ 360°能镶嵌新知讲解得出结论：如果用一种正多 ... ...