江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

江苏省徐州市2018—2019学年高二下学期期中考试 数学（理）试题 2019．4 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．＝ ． 2．若i是虚数单位，且复数z满足z＝3﹣i，则＝ ． 3．用反证法证明命题“如果m＜n，那么m7＜n7”时，假设的内容应该是 ． 4．若，则x的值为 ． 5．已知复数（是虚数单位），则＝ ． 6．用灰、白两种颜色的正六边形瓷砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第6个图案中正六边形瓷砖的个数是 ． 第6题 第12题 7．有这样一段“三段论”推理，对于可导函数，大前提：如果，那么是函数的极值点；小前提：因为函数在处的导数值，结论：所以是函数的极值点．以上推理中错误的原因是 错误（“大前提”，“小前提”，“结论”）． 8．用数学归纳法证明（，n＞1）时，第一步应验证的不等式是 ． 9．在△AOB的边OA上有4个点，边OB上有5个点，加上O点共10个点，以这10个点为顶点的三角形有 个． 10．已知复数z满足等式，则的最大值为 ． 11．某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为 ． 12．如图(1)所示，点O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO，并延长分别交对边于A1，B1，C1，则，类比猜想：点O是空间四面体VBCD内的任意一点，如图(2)所示，连结VO，BO，CO，DO并延长分别交平面BCD，平面VCD，平面VBD，平面VBC于点V1，B1，C1，D1，则有 ． 13．设二项展开式，则＝ ． 14．54张扑克牌，将第1张扔掉，第2张放到最后，第3张扔掉，第4张放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张扑克牌时，这张是最开始的扑克牌顺序中从上面数的第 张． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 已知复数（）． （1）若复数z为纯虚数，求实数m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 16．（本题满分14分） 在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列． （1）求展开式中的所有有理项； （2）求二项式系数最大的项． 17．（本题满分14分） 把5件不同产品摆成一排． （1）若产品A必须摆在正中间，排法有多少种？ （2）若产品A必须摆在两端，产品B不能摆在两端的排法有多少种？ （3）若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的排法有多少种？ 18．（本题满分16分） 已知数列的前n项和为，且，()． （1）求，，，，并猜想的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式． 19．（本题满分16分） 已知圆具有以下性质：设A，B是圆C：上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为kPA，kPB，则kPA·kPB＝﹣1，是与点P的位置无关的定值． （1）试类比圆的上述性质，写出椭圆的一个类似性质，并加以证明； （2）如图，若椭圆M的标准方程为，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作l1⊥PA，l2⊥PB，直线l1，l2交于点C，直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）． 20．（本题满分16分） （1）用反证法证明：若角A，B为三角形ABC的内角，且A＞B，则cosB＞0； （2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有． 8 ... ...