广西鹿寨县雒容镇连丰中学2019届高三4月第一次模考数学（理科）试题含解析

广西鹿寨县雒容镇连丰中学2019届高三4月第一次模考数学（理科）试题 理科数学 姓 名_____ 准考证号_____ 绝密★启用前 考生注意： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第丨丨卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 1． 设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于（ ） A． B． C． 2 D． 10 2． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于（ ） A． － B． C． －1 D． 1 3． 已知平面向量，，则向量（ ）． A． 平行于轴 B． 平行于第一、三象限的角平分线 C． 平行于轴 D． 平行于第二、四象限的角平分线 4． 如图所示，已知空间四边形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，则夹角θ的余弦值为（ ） A． 0 B． C． D． 5． 如图，在四面体ABCD中，AB＝1，AD＝2，BC＝3，CD＝2.∠ABC＝∠DCB＝，则二面角A－BC－D的大小为（ ） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 6． 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝（ ） A． 0 B． 2 C． 4 D． 14 7． 若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积是（ ） A． B． C． 1 D． 8． 下列命题中正确的是（ ） A． 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合. B． 模相等的两个平行向量是相等向量. C． 若和都是单位向量,则. D． 两个相等向量的模相等. 9． 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ） A． 1＋25ln 5　　　　　　　 B． 8＋25ln C． 4＋25ln 5 D． 4＋50ln 2 10．已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（ ） A． 1 B． －3 C． 1或－3 D． 0 11．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． (e，＋∞) B． (0，) C． (1，) D． (－∞，) 12．i为虚数单位，i607的共轭复数为（ ） A． i B． －i C． 1 D． －1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－，则a的值为_____． 14．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为_____． 15．平面上有9个红点、5个黄点，其中2个红点和2个黄点共计4点在同一直线上，其余再无三点共线，以这些点为顶点且三个顶点颜色不完全相同的三角形的个数是　　　　． 16．已知z＝2x－y，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为_____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．已知两条直线,相交于点. （1）求交点的坐标； （2）求过点且与直线垂直的直线的方程. 18．如图，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8. (1)求椭圆 ... ...