2019年高三年级周考试卷 文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集为,集合,则 ( ) 2. 设，则（ ） A．0 B． C． D． 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（ ） 月接待游客量逐月增加 年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4.有一个圆柱形笔筒如图放置,它的侧视图是( ) A. B. C. D. 5.α为三角形的一个内角,=,则=( ) A. B. C. D. 6.某兴趣小组有2名男生和4名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为( ) 7.已知函数，则（ ） A．的最小正周期为π，最大值为3 B． 的最小正周期为π，最大值为4 C． 的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为4 8.函数y=sin2x的图象可能是（ ） 9.将函数的图象向左平移个单位长度,所得函数的解析式是( ) A. B. C. D. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=( ) B. C. D. 11.已知双曲线的离心率为,则其两条渐进线的夹角为( ) A. B. C. D. 12.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量，满足，，则_____. 14．若，满足约束条件，则的最小值为_____． 15．设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = _____． 16. 直线与圆交于两点，则_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知等差数列中, ,且前项和 （1）求数列的通项公式 （2）若,求数列的前项和 18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率． 19．如图，在三棱锥中，，，点为中点，是上一点，底面，面． （1）求证：为中点； （2）当取何值时，在平面内的射影恰好是的中点． 20.已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左,右焦点分别为,上顶点和右顶点分别为,线段的中点为,且 的面积为 （1）求椭圆的方程 （2）过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程 21．已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上. （1）求的值及直线的直角坐标方程; （2）圆的参数方程为 (为参数),试判 ... ...
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