湖北省孝感市孝南区西湖中学2018-2019学年八年级数学下学期期中试题扫描版（新人教版）含答案

西湖中学 2019 年八年级数学下学期期中试题 参考答案与评分标准 评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分； 2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省 略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B D B A C D 二、填空题 11．25 12． 316 13．20 14．(4，3) 15．2016 16．12 三、解答题 17．解：（1）原式= 22 )32(32232)23( ???? …………1分 = 1261218 ?? …………2分 = 61230 ? …………3分 （2）原式= 273 6 27 48 ? …………4分 = 39 6 33 34 ? …………5 分 = 9 2 3 4 ? …………6分 18．解：用字母表示规律是 11 22 ? ? ? ? n nn n nn )2( ?n ……2 分 证明如下： 1111 )1( 1 22 2 2 3 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? n nn n nn n n n nnn n nn ……6 分 19． 解：如图，在 Rt△AOB 中， 12513 2222 ????? OBABOA ……2分 ∵ 11 ?AA ∴ 1111211 ????? AAOAOA ……3 分 在 Rt△A1OB1中， 2 1 22 1 2 111 OAABOABAOB ???? 22 1113 ?? 48? 34? ……5分 ∴ 93.1928.15732.1453411 ????????? OBOBBB (米) ……7 分 答：梯子的底端在水平方向将滑动 1.93 米. ……8分 20．解：（1）原式= 5)52)(52()25)(549( 2 ?????? = 5)5(2)549)(549( 22 ????? ………2 分 = 554)54(9 22 ???? = 518081 ??? = 5 ………4 分 （2） 2 2 2 1( ) 1 a aa b ab a ? ? ? ? ? = 1 )1()1( 2 ? ? ?? a aaab )1()1( ???? aaab ab? ………6分 ∵ 5 2a ? ? ， 5 2b ? ? ∴上式 145)25)(25( ?????? ………8 分 21．解(1) ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AD∥BC，AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD ……1分 由 AD∥BC 得：∠ABC+∠BAD=180° ∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1：2 ∴∠ABC=60°，∠BAD=120° …………2 分 在 Rt△AOB 中：∠ABO=30°，AB=10 ∴ 5 2 1 ?? ABAO ， 3522 ??? AOABBO …………3 分 ∴对角线 AC=2AO=10cm，BD=2BO= 310 cm. …………4 分 (2) 菱形 ABCD 的面积为： 235031010 2 1 2 1 cmBDACS ?????? …………8 分 （说明：此题两问最后结果正确，但是没有带单位，合计扣 1 分） 22．（1）证明：∵ 222 204001216 ??? ∴ 222 BCCDBD ?? …………2分 ∴△BDC 是直角三角形 …………3分 ∴BD⊥AC …………4 分 （2）设 AD=xcm，则 AC=x+12 ………5分 ∵AB=AC ∴AB= x+12 在 Rt△ABD 中:AB 2 =AD 2 +BD 2 ………6分 ∴ 222 16)12( ??? xx 解得 3 14 ?x ………7 分 ∴AC= cm 3 5012 3 14 ?? ………8分 ∴△ABC 的面积 2 3 400 3 5016 2 1 2 1 cmACBDS ?????? ………10 分 23．解：(1) 证明：∵AB=AC ∴∠B=∠ACB …………1分 又∵∠CAM=∠B+∠ACB ∴∠CAM=2∠ACB ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线 ∴∠EAC=∠ACB …………2 分 ∴AE∥BC ① …………3分 又∵AD⊥BC,CE⊥AE ∴AD∥EC ∴四边形 ADCE 是平行四边形 …………4分 ∴AE=DC 在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC ∴BD=DC ∴AE=BD ② …………5分 由①②可得：四边形 ABDE 是平行四边形. …………6分 （方法二：可求证∠DAE=90°，运用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形 ADCE 是矩形，得到 AE∥DC 且 AE=DC，再证 AE∥BD 且 AE=BD） 由（1）知四边形 ABDE 是平行四边形 又∵AD⊥BC ∴四边形 ADCE 是矩形 …………8分 ∴当 AD=DC 时，四边形 ADCE 是正方形 …………10 分 此时，△ABC 是等腰直角三角形. …………11 分 故当△ABC 满足∠BAC=90°时，四边形 ADCE 是一个正方形.……12 分 24．解：（1）连接 AC，如图， …………1分 在△DAC 中，HG∥AC,且 ACHG 2 1 ? …………2 分 在△BAC 中，EF∥AC,且 ACEF 2 1 ? …………3 分 ... ...