2019年数学山东专版必修2-3新一线同步（讲义+课件+课时跟踪检测）： 第二章 第二节 第2课时 事件的相互独立性

课时跟踪检测（二十一） 事件的相互独立性 层级一　学业水平达标 1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　) A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 解析：选D　根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件． 2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立 解析：选C　因为P()＝，所以P(A)＝，又P(B)＝，P(AB)＝， 所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥． 3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选A　由题意知P甲＝＝，P乙＝，所以P＝P甲·P乙＝. 4．有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为.若A，B，C三人独立去解答此题，则恰有一人解出的概率为(　　) A．1 B． C． D． 解析：选C　一道数学难题，恰有一人解出，包括： ①A解出，B，C解不出，概率为××＝； ②B解出，A，C解不出，概率为××＝； ③C解出，A，B解不出，概率为××＝. 所以恰有1人解出的概率为＋＋＝. 5．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选B　因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，所以他们不去北京旅游的概率分别为，，，故至少有1人去北京旅游的概率为1－××＝. 6．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是_____． 解析：所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26. 答案：0.26 7.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是_____． 解析：设“开关a，b，c闭合”分别为事件A，B，C，则灯亮这一事件为ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立， ABC，AB，AC互斥，所以 P＝P(ABC)＋P(AB)＋P(AC) ＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C) ＝××＋××＋××＝. 答案： 8．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为_____． 解析：分别设汽车在甲、乙、丙三处通行的事件为A，B，C， 则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， 停车一次为事件(BC)∪(AC)∪(AB)， 故其概率P＝××＋××＋××＝. 答案： 9．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求： (1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率． (2)至少有一个气象台预报准确的概率． 解：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B. 显然事件A，B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝. (1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率 P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝. (2)至少有一个气象台预报准确的概率为 P＝1－P(AB)＝1－P()P()＝1－×＝. 10．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． (1)求学生小张选修甲的概率； (2)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； (3)求ξ的分布列． 解：(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z， 则 解得 所以学生小张选修甲的概率为0.4. (2)若函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数，则ξ＝0， 当ξ＝0时，表示小张选修三门课或三门课都不选． 所以P(A)＝P( ... ...