[析考情·明重点] 小题考情分析 大题考情分析 常考点 1.平面向量的数量积及应用(5年5考) 2.三角函数的图象与性质及应用(5年5考) 3.利用正、余弦定理解三角形(5年3考) 浙江高考对此部分内容在解答题中的考查主要集中在三角恒等变换、解三角形、三角函数的性质．三角恒等变换一般不单独考查，常结合正、余弦定理考查解三角形，结合三角函数的性质考查三角函数，近两年三角函数的概念、性质和三角恒等变换是考查的热点，试题难度中档偏下. 偶考点 1.平面向量的线性运算 2.三角恒等变换与求值 第一讲 小题考法———平面向量 考点(一) 平面向量的线性运算 主要考查平面向量的加、减、数乘等线性运算以及向量共线定理的应用. [典例感悟] [典例] (1)已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝( ) A．4 B．－5 C．6 D．－6 (2)(2018·浙江三模)已知向量e1＝(1,2)，e2＝(3,4)，且x，y∈R，xe1＋ye2＝(5,6)，则x－y＝( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1 (3)(2019届高三 ·浙江名校联考)若点P是△ABC的外心，且＋＋λ＝0，∠ACB＝120°，则实数λ的值为( ) A. B．－ C．－1 D．1 [解析] (1)a＋2b＝(－3,3＋2k)，3a－b＝(5,9－k)，由题意可得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6.故选D. (2)∵向量e1＝(1,2)，e2＝(3,4)，且x，y∈R，xe1＋ye2＝(5,6)，则(x＋3y,2x＋4y)＝(5,6)， ∴解得∴x－y＝－3.故选B. (3)设AB的中点为D，则＋＝2.因为＋＋λ＝0，所以2＋λ＝0，所以向量，共线．又P是△ABC的外心，所以PA＝PB，所以PD⊥AB，所以CD⊥AB.因为∠ACB＝120°，所以∠APB＝120°，所以四边形APBC是菱形，从而＋＝2＝，所以2＋λ＝＋λ＝0，所以λ＝－1，故选C. [答案] (1)D (2)B (3)C [方法技巧] 掌握平面向量线性运算的2种技巧 (1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算． (2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b?存在唯一实数λ，使得a＝λb)来判断． [演练冲关] 1．(2019届高三·台州检测)已知e1，e2是平面内两个不共线向量，＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值为( ) A．2 B．－3 C．－2 D．3 解析：选A ∵＝2e1－e2，＝3e1－3e2， ∴＝－＝(3e1－3e2)－(2e1－e2)＝e1－2e2. ∵A，B，D三点共线， ∴与共线， ∴存在唯一的实数λ，使得e1－ke2＝λ(e1－2e2)． 即解得k＝2. 2.(2018·浙江模拟)如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且＋＝x＋y，则＋的最小值为( ) A． B．2 C． D． 解析：选D 设＝m＋n，＝λ＋μ， ∵B，D，E，C共线，∴m＋n＝1，λ＋μ＝1. ∵＋＝x＋y，则x＋y＝2， ∴＋＝(x＋y)＝≥＝.则＋的最小值为. 3．(2018·衢州期中)已知D为△ABC的边AB的中点，M在DC上满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为( ) A. B. C. D. 解析：选C 因为D是AB的中点，所以＝2， 因为5＝＋3， 所以2－2＝3－3，即2＝3， 所以5＝3＋3＝3，所以＝， 设h1，h2分别是△ABM，△ABC的AB边上的高， 所以＝＝＝＝＝. 考点(二) 平面向量的数量积及应用 主要考查数量积的运算、夹角，向量模的计算问题及平面向量中的最值问题. [典例感悟] [典例] (1)(2018·遂宁模拟)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，则·的值为( ) A．2 B． C． D． (2)向量a，b满足|a|＝4，b·(a－b)＝0.若|λa－b|的最小值为2(λ∈R)，则a·b＝( ) A．0 B．4 C．8 D．16 (3)(2018·杭州二模)记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin.若平面向量a，b，c满足 ... ...
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