中考数学二轮复习·专项训练 专项八 阅读理解及新定义型问题 重 点 知 识 讲 解 类型一 阅读理解型 阅读理解型问题它由两部分组成：一是阅读材料，二是考查内容．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成或应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础知识的试题，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的试题．解决新定义概念型问题的关键是把握实质并在其基础上作出回答，首先仔细阅读 信息，收集处理信息，以领悟数学知识或感悟数学思想方法；然后运用新知识解决新问题，或运用范例形成科学的思维方式和思维策略，或归纳与类比作出合情判断和推理，进而解决问题． 经典例题1 阅读理解：已知a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d－b×c，例如：＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为其中D＝，Dx＝，Dy＝. 问题：用上面的方法解二元一次方程组时，下列说法错误的是( ) A．D＝＝－7 B．Dx＝－14 C．Dy＝27 D．方程组的解为 【解析】 由题意得D＝＝2×(－2)－3×1＝－7，Dx＝＝1×(－2)－1×12＝－14，Dy＝＝2×12－1×3＝21，∴故选C. 【答案】 C 类型二 新定义运算型 新定义运算型试题，要抓住新定义运算的法则或者顺序，并将此定义作为解题的依据，通常照套法则即可．需要注意两点：①有括号时应当先算括号里面的；②新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用运算律解题．总之，新定义型问题是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原知识点． 经典例题2 对于函数y＝xn＋xm，我们定义y′＝nxn－1＋mxm－1(m，n为常数)．例如：y＝x4＋x2，则y′＝4x3＋2x. 已知：函数y＝x3＋(m－1)x2＋m2x(m为常数)． (1)若方程y′＝0有两个相等实数根，则m的值为 ； (2)若方程y′＝m－有两个正数根，则m的取值范围为 ． 【解析】 (1)因为y＝x3＋(m－1)x2＋m2x，则y′＝x2＋2(m－1)x＋m2，由题可知一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0有两个相等实数根，则Δ＝b2－4ac＝[2(m－1)]2－4×1×m2＝0，解得m＝；(2)由题可知x2＋2(m－1)x＋m2＝m－有两个正数根，整理得x2＋2(m－1)x＋m2－m＋＝0有两个正数根，则解得m≤且m≠. 【答案】 (1) (2)m≤且m≠ 备 考 演 练 1. 平面直角坐标系中，点P的坐标为(m，n)，则向量可以用点P的坐标表示为＝(m，n)；已知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若x1·x2＋y1·y2＝0，则与互相垂直．下列四组向量： ①＝(3，－9)，＝(1，－)；②＝(2，π0)，＝(2－1，－1)； ③＝(cos30°，tan45°)，＝(sin30°，tan45°)； ④＝(＋2，)，＝(－2，)．其中互相垂直的向量有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0. 将第一行表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级的序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20.如图2，第一行表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( ) A B C D 3. 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝＋.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是 ． 4. 规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数(x≠n＋0.5，n为整数)，例如：[2.3]＝2，(2.3)＝3，[2.3)＝2，则下列说法：①当x＝1.7时，[x]＋(x)＋[x)＝6；②当x＝－2.1时，[x]＋(x)＋[x)＝－7；③方程4[x]＋3(x)＋[x)＝11的解为1＜x＜1.5；④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋(x)＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有2个交点．其中 ... ...
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