2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（下）期中数学试卷解析版

2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（下）期中数学试卷 一、填空题： 1．（3分）设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的　 　条件． 2．（3分）已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②；③；④．正确命题的序号为　 　（注：把你认为正确的序号都填上）． 3．（3分）地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A，B两地的球面距离为　 　． 4．（3分）如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位立方体的棱切球的体积是　 　． 5．（3分）若三棱锥S﹣ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA＝AB＝2，AC＝4，∠BAC＝，则球O的表面积为　 　． 6．（3分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝a，则它的5个面中，互相垂直的面有　 　对． 7．（3分）如图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成，将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为　 　． 8．（3分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为　 　． 9．（3分）四面体的6条棱所对应的6个二面角中，钝二面角最多有　 　个． 10．（3分）在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝，将这个结论类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且与AB交于E，则类比的结论为　 　． 二、选择题： 11．（3分）当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（　　） A．三点确定一平面 B．不共线三点确定一平面 C．两条相交直线确定一平面 D．两条平行直线确定一平面 12．（3分）正方体被平面所截得的图形不可能是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 13．（3分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是（　　） A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 14．（3分）由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体积的最小值是（　　）（每个方格边长为1） A．5 B．6 C．7 D．8 三、解答题： 15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BC，A1D1的中点．求证：空间四边形B1EDF是菱形． 16．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（如图）E是棱C1D1的中点，F是侧面AA1D1D的中心． （1）求三棱锥A1﹣D1EF的体积； （2）求异面直线A1E与AB的夹角； （3）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．（结果用反三角函数表示） 17．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2AB，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点，且AM＝λAB1． （1）若，求证：MN⊥AA1； （2）求二面角B1﹣AB﹣N的余弦值； （3）若直线N与平面ABN所成角的大小为θ，求sinθ的最大值． 18．平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体ABCD中棱AB，AC，AD两两垂直，那么称四面体ABCD为直角四面体．请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明．（请在结论1～3中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中h表示斜边上的高，r，R分别表示内切圆与外接圆的半径） 直角三角形ABC 直角四面体ABCD 条件 AB⊥AC AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD 结论1 AB2+AC2＝BC2 结论2 sin2B+sin2C＝1 结论3 ＝ 结论4 ＝ 结论5 （2R） 2＝（AB2+BC2+CA2） 2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附 ... ...