[对应学生用书P42] 一、复数的概念 1．复数的相等 两个复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，并且仅当a＝c且b＝d时，z1＝z2.特别地，当且仅当a＝b＝0时，a＋bi＝0. 2．虚数单位i具有幂的周期性 i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0.(n∈N＋) 3．复数是实数的充要条件 (1)z＝a＋bi(a，b∈R)∈R?b＝0； (2)z∈R?z＝； (3)z∈R?z2≥0. 4．复数是纯虚数的充要条件 (1)z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数?a＝0，且b≠0； (2)z是纯虚数?z＋＝0(z≠0)； (3)z是纯虚数?z2<0. 二、复数的运算 (1)复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分母有理化，注意i2＝－1. (2)在进行复数的运算时，不能把实数集的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论，当z∈C时不总是成立的： (1)(zm)n＝zmn(m，n为分数)； (2)zm＝zn?m＝n(z≠1)； (3)z＋z＝0?z1＝z2＝0； (4)|z|2＝z2. [对应学生用书P65] (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 若复数z＝(1＋i)(x＋i)(x∈R)为纯虚数，则|z|等于( ) A．2 B． C． D．1 解析：∵z＝x－1＋(x＋1)i为纯虚数且x∈R， ∴得x＝1，z＝2i，|z|＝2. 答案：A 2．(四川高考)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( ) A．A B．B C．C D．D 解析：因为x＋yi的共轭复数是x－yi，故选B. 答案：B 3．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析：由＝b＋i得a＋2i＝bi－1，由复数相等知，a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1. 答案：B 4．复数等于( ) A．i B．－i C．2－i D．－2＋i 解析：＝＝ ＝＝i. 答案：A 5．(山东高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝( ) A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析：根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 答案：D 6．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数是( ) A．－2＋3i B．－3－2i C．2－3i D．3－2i 解析：设D(x，y)，由平行四边形对角线互相平分得 ∴∴D(－3，－2)． ∴对应复数为－3－2i. 答案：B 7．集合{z|z＝in＋i－n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是( ) A．{0,2，－2} B．{0,2} C．{0,2，－2,2i} D．{0,2，－2,2i，－2i} 解析：根据in的周期性计算即可． 答案：A 8．设复数z满足＝i，则|1＋z|的值为( ) A．0 B．1 C. D．2 解析：由＝i，得z＝＝－i， ∴|1＋z|＝|1－i|＝. 答案：C 9．(陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A．若|z1－z2|＝0，则1＝2 B．若z1＝2，则1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 解析：依据复数概念和运算，逐一进行推理判断． 对于A，|z1－z2|＝0?z1＝z2?1＝2，是真命题； 对于B，C易判断是真命题； 对于D，若z1＝2，z2＝1＋ i，则|z1|＝|z2|，但z＝4， z＝－2＋2i，是假命题． 答案：D 10．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)＝μ－λ＋(2λ－μ)i， ∴得∴λ＋μ＝1. 答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．已知a，b∈R，且a－1＋2ai＝4＋bi，则b＝ . 解析：由已知得得 答案：10 12．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值 ... ...
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