课件66张PPT。 “专题跟踪检测”见“专题跟踪检测 (七)” (单击进入电子文档) 专题跟踪检测（七） 解三角形 一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，A＝60°，若三角形有两解，则b的取值范围为( ) A．(0,1) B. C．(1,2) D. 解析：选B 由题意可得bsin A
c，则新的三角形的三边长为a＋x，b＋x，c＋x，且c＋x为最大边，其对应角最大，而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，所以由余弦定理知新三角形最大角为锐角，故选A. 4.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( ) A．a km B.a km C.a km D．2a km 解析：选B 在△ABC中，∠ACB＝180°－(20°＋40°)＝120°，∵AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 120°＝a2＋a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a km，故选B. 5．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选C 由已知及正弦定理，有a2≤b2＋c2－bc.而由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccos A，于是b2＋c2－2bccos A≤b2＋c2－bc，可得cos A≥.注意到在△ABC中，0＜A＜π，故A∈. 6．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( ) A. B. C. D. 解析：选B 由余弦定理得AC2＝BC2＋AB2－2AB·BCcos B，即()2＝22＋AB2－2×2AB·cos 60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC边上的高是ABsin 60°＝. 7．钝角三角形的三边分别为a，a＋1，a＋2，其中最大内角不超过120°，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选A 因为a，a＋1，a＋2是三角形的三边，所以a＋21，设三角形的最大内角是α，则90°<α≤120°，于是0>cos α＝≥－，解得≤a<3，综上可得，实数a的取值范围是，故选A. 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2B＋sin2C－sin2A＋sin Bsin C＝0，则tan A的值是( ) A. B.－ C. D．－ 解析：选D 依题意及正弦定理可得b2＋c2－a2＝－bc，则由余弦定理得cos A＝＝－＝－，又0c，cos B＝，则＝( ) A．2 B. C．3 D．4 解析：选A 由正弦定理可得b2＝2ac，故cos B＝＝＝，化简得(2a－c)(a－2c)＝0，又a>c，故a＝2c，＝2，故选A. 10．△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c＝2a，bsin B－asin A＝asin C，则sin B的值为( ) A. B. C. D. 解析：选C 由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2，所以cos B＝＝，所以sin B＝. 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝( ) A. B.－ C．± D. 解析：选A 由C＝2B得sin C＝sin 2B＝2sin Bcos B，由正弦定理及8b＝5c得cos B＝＝＝，所以cos C＝cos 2B＝2cos2 B－1＝2×2－1＝. 12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2＝b＋c，则△ABC的形状是( ) A．正三角形 B.直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 解析：选B 依题意结合正弦定理得sin C(1＋cos A)＝sin B＋sin C，即sin Ccos A－sin B＝sin Ccos A－sin(A＋C)＝－cos Csin A＝0，因为A∈(0，π)，所以sin A≠0，所以cos C＝0，C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故 ... ... 