（浙教版）备考2019中考数学高频考点剖析 专题33 动态几何之最值问题（原卷+解析卷）

备考2019中考数学高频考点剖析 专题三十三 动态几何之最值问题 考点扫描聚焦中考 动态几何中的最值问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括包括单动点形成的最值问题、双（多）动点形成的最值问题、线动形成的最值问题和面动形成的最值问题。四个方面，总体来看，难度系数中游水平，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以几何图形的综合应用为主。结合2017、2018年全国各地中考的实例和2019年名校中考模拟试题，我们从四个方面进行动态几何中最值问题的探讨： （1）包括单动点形成的最值问题， （2）双（多）动点形成的最值问题， （3）线动形成的最值问题， （4）面动形成的最值问题。 考点剖析典型例题 例1（2018·四川省攀枝花·3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A.B两点的距离之和PA+PB的最小值为 ． 例2如图： （1）观察猜想： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是_____，位置关系是_____． （2）探究证明： 在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断． （3）拓展延伸： 如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC= ，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值． 例3如图，已知二次函数y= x2+bx﹣ 与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E． （1）试求出二次函数的表达式和点B的坐标； （2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值； （3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由． 考点过关专项突破 类型一 单点运动形成的最值 1. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为　　． 2. （2018·天津·3分）如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 3. （2018·四川宜宾·3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　） A． B． C．34 D．10 4. （2018·四川自贡·4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是　 　形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是　　． 5. 已知 ， ， ，斜边 ，将 绕点 顺时针旋转 ，如图1，连接 ． （1）填空： _____ ； （2）如图1，连接 ，作 ，垂足为 ，求 的长度； （3）如图2，点 ， 同时从点 出发，在 边上运动， 沿 路径匀速运动， 沿 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 的运动速度为1.5单位 秒，点 的运动速度为1单位 秒，设运动时间为 秒， 的面积为 ，求当 为何值时 取得最大值？最大值为多少？ 6. （2018·浙江省台州·12分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE． （1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD； （2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF； （3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积． 类型二 双（多）动点形成的最值问题 1. 已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设 ... ...