1．1集__合 1．1.1 集合的含义和表示 集合的概念 观察下面的例子： (1)我的家庭成员． (2)2018年6月参加俄罗斯世界杯足球赛决赛圈的球队． (3)高一(2)班的所有男生． (4)我身边的好人． 在这些例子中提到的“家庭成员”、“球队”、“男生”等概念有什么共同的特征？“好人”具备这些特征吗？ 1．集合与集合的元素 把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个元素. 2．集合元素的特点 同一个集合中的元素是互不相同的． 3．元素与集合的关系 若S是一个集合，a是S的一个元素，记作a∈S，读作a属于S，若a不是S的一个元素，记作a?S，读作a不属于S. 1．“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、“大于1的数”能构成一个集合吗？ [提示] 能，因为所研究的对象是确定的． 2．“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、“接近0的数”能构成集合吗？ [提示] 不能，因为所研究的对象是不确定的. 集合的例子 1．常见数集及其记法 常见数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N＋ Z Q R 2．集合的分类 有限集 元素个数有限的集合叫有限集 无限集 元素无限多的集合叫无限集 空集 没有元素的集合叫空集，记作? 1．用“∈”或“?”填空． 1_____N，－3_____N,0_____N＋，_____N， 1_____Z，－3_____Q,0_____Z，_____R. [提示] ∈，?，?，?，∈，∈，∈，∈ 2．0，{0}，?有何区别与联系？ [提示] 0是一个元素，{0}是含有一个元素0的集合，?表示不含任何元素的集合，即空集. 集合的表示方法 下列集合的元素有何特点，可以用什么样的方法表示这些集合？ (1)2018年6月在俄罗斯世界杯足球赛小组赛结束后进球超过3个的球员． (2)12的所有正因数． (3)不等式x－2≥3的解集． (4)所有偶数的集合． 1．列举法 (1)把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法叫作列举法． (2)用列举法表示集合，通常的格式是在一个大括弧里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔． 2．描述法 (1)把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合的方法叫作描述法． (2)用描述法表示集合，通常的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性． 1．{1,2}和{(1,2)}表示同一个集合，对吗？ [提示] 不对，{1,2}表示含有2个元素1和2的集合，它是一个数集而{(1,2)}则表示只含有一个元素(1,2)的集合，它是一个点集． 2．用适当的方法表示下列集合． (1)小于12的素数组成的集合， (2)方程x2－4＝0的解组成的集合， (3)大于3小于9的实数组成的集合， (4)所有奇数组成的集合． [提示] (1){2,3,5,7,11}， (2){－2,2}，(3){x|3
a} {x|x≤a} {x|x
