3．3.2 正切函数的图象与性质 正切函数的图象与性质 1．前面我们利用正弦线作出了正弦函数的图象，你能仿照正弦函数图象的作法，利用正切线作出正切函数的图象吗？ 2．结合你得出的正切函数的图象联想比较正余弦的奇偶性、单调性问题，正切函数的奇偶性、单调性如何？ 函数y＝tan x的性质与图象见下表： y＝tan x 图象 值域 R 奇偶性 奇函数 单调性 在开区间(k∈Z)上都是增函数 1．y＝tan的定义域为_____． [提示] 2．y＝tan x，x∈的值域为_____． [提示] [0,1] 正切函数的图象及应用 [例1] 解不等式：tan 2x≤－1. [思路点拨] 作出y＝tan 2x的图象观察． [边听边记] 作出函数y＝tan 2x的图象如图所示， 因为tan＝－1， 所以不等式tan 2x≤－1的解集由不等式kπ－<2x≤kπ－(k∈Z)确定． 解得－b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 解析：∵b＝sin 35°，∴b>a. ∵b－c＝cos 55°－＝＝ ＝<0， ∴bb>a. 答案：C 3．函数y＝tan(sin x)的值域为( ) A. B． C．[－tan 1，tan 1] D．以上都不对 解析：∵sin x∈[－1,1]，y＝tan x在[－1,1]上单调递增， ∴其值域为[－tan 1，tan 1]． 答案：C 4．满足tan x>1，x∈(0，π)的x的取值范围为( ) A. B． C. D． 解析：结合正切函数的图象及单调性，得x的取值范围为. 答案：B 5．函数y＝3tan的对称中心是_____． 解析：∵y＝tan x的对称中心为(k∈Z)， ∴令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－＋(k∈Z)， ∴函数y＝3tan的对称中心是(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 6．比较tan与tan的大小． 解：tan＝－tan＝－tan＝tan. tan＝－tanπ＝－tan＝tan. ∵0<<<，且y＝tan x在上是增函数． ∴tantan. 结合正切曲线，你能总结一下它有哪些直观特征？它的对称性怎样？ 正切曲线是被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的，每支曲线都是上、下无限伸展的，但始终与直线x＝kπ＋(k∈Z)不相交． 任意一条平行于x轴的直线及x轴，与相邻两支曲线的交点的距离都是π(即一个周 ... ...
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