第二课时 直线与椭圆的位置关系 [读教材·填要点] 1．点与椭圆的位置关系 点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系： 点P在椭圆上?＋＝1； 点P在椭圆内部?＋<1； 点P在椭圆外部?＋>1. 2．直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：联立消去y得一个一元二次方程. 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ>0 相切 一解 Δ＝0 相离 无解 Δ<0 [小问题·大思维] 1．若点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是什么？ 提示：∵点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部， ∴＋<1，解得－
0，直线与椭圆相交； 当m＝－或m＝时，Δ＝0，直线与椭圆相切； 当m<－或m>时，Δ<0，直线与椭圆相离． 判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程， 记该方程的判别式为Δ，则(1)直线与椭圆相交?Δ>0；(2)直线与椭圆相切?Δ＝0；(3)直线与椭圆相离?Δ<0. 1．k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 解：由消去y，得2x2＋3(kx＋2)2＝6， 即(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0. Δ＝144k2－24(2＋3k2)＝72k2－48. 当Δ＝72k2－48>0，即k<－或k>时， 直线和曲线有两个公共点． 当Δ＝72k2－48＝0，即k＝或k＝－时， 直线和曲线有一个公共点． 当Δ＝72k2－48<0时，即－
