2019年高一高二数学同步学案人教A版选修2-1 第一章 1.2 充分条件与必要条件（课件+讲义）

 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P9～P11的内容，回答下列问题． (1)判断教材P9上方的两个命题的真假，并思考： ①当x>a2＋b2成立时，一定有x>2ab成立吗？ 提示：一定有x>2ab成立． ②当ab＝0成立时，一定有a＝0成立吗？ 提示：不一定，也可能b＝0. (2)阅读教材P11“思考”的内容，并思考： ①若p成立，一定有q成立吗？ 提示：一定有q成立． ②若q成立，一定有p成立吗？ 提示：一定有p成立． 2．归纳总结，核心必记 (1)充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p?q pq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 (2)充要条件 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q.此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p?q，那么p与q互为充要条件． [问题思考] (1)x>3是x>5的充分条件吗？ 提示：不是．因为x>3x>5，但x>5?x>3，因此x>3是x>5的必要条件． (2)如果p是q的充分条件，则p是唯一的吗？ 提示：不唯一，如x>3，x>5，x>10等都是x>0的充分条件． (3)若“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则A与B的关系怎样？ 提示：A＝B. [课前反思] (1)充分条件的定义是：　； (2)必要条件的定义是：　　； (3)充要条件的定义是：　　. 知识点1 充分、必要条件的判断 [思考]　充分条件、必要条件、充要条件与命题“若p，则q”、“若q，则p”的真假性有什么关系？ 名师指津：当命题“若p，则q”为真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件；当命题“若q，则p”为真命题时，q是p的充分条件，p是q的必要条件；当上述两个命题都是真命题时，p是q的充要条件． ?讲一讲 1．判断下列各题中p是q的什么条件． (1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC; (2)p：x>1，q：x2>1； (3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； (4)p：aB，则BC>AC；反之，若BC>AC，则A>B.因此，p是q的充要条件． (2)由x>1可以推出x2>1；由x2>1，得x<－1，或x>1，不一定有x>1.因此，p是q的充分不必要条件． (3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件． (4)由于a1; 当b>0时，<1，故若a0，b>0，<1时，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件． 类题·通法 充分、必要条件的判断方法 判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用． ?练一练 1．判断下列各题中p是q的什么条件，并说明理由． (1)p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d； (2)p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限； (3)p：x＝1，q：x2＝x； (4)p：a>2，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数． 解：(1)a＋c>b＋da>b且c>d，而a>b且c>d?a＋c>b＋d，所以p是q的必要不充分条件． (2)a>1，b>1?f(x)＝ax－b(a>0，a≠1)的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，f(x)＝ax－b(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限?a>1，b≥1，所以p是q的充分不必要条件． (3)x＝1?x2＝x，而x2＝x?x＝0或x＝1，所以p是q的充分不必要条件． (4)a>2?f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数，而f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数?a>1，所以p是q的充分不必要条件. 知识点2 充要 ... ...