模块综合检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设x>0，y∈R，则“x>y ”是“x>|y|”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件． 2．若抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是( ) A．y2＝2x B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x 解析：选D ∵抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1,0)，∴抛物线的开口方向向左且顶点在原点，其中p＝2，∴抛物线的标准方程为y2＝－4x. 3．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0 C．?x∈R，lg x<1 D．?x∈R，tan x＝2 解析：选B A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是特称命题，当x＝1时，lg x＝0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题． 4．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是( ) A．－3或1 B．3或－1 C．－3 D．1 解析：选A 由题意，得 解得或∴x＋y＝1或x＋y＝－3. 5．下列说法中正确的是( ) A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价 C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 解析：选D 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D. 6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：选B 由离心率为可知a＝b，c＝a，所以F(－a,0)，由题意可知kPF＝＝＝1，所以a＝4，解得a＝2，所以双曲线的方程为－＝1，故选B. 7．若命题“?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为( ) A．[1,3] B．[－1,3] C．[－3,3] D．[－1,1] 解析：选B 根据题意可得?x∈R， 都有x2＋(a－1)x＋1≥0， ∴Δ＝(a－1)2－4≤0，∴－1≤a≤3. 8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：选B 根据双曲线C的渐近线方程为y＝x， 可知＝.① 又椭圆＋＝1的焦点坐标为(3,0)和(－3,0)， 所以a2＋b2＝9.② 根据①②可知a2＝4，b2＝5，所以C的方程为－＝1. 9．设F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选D 由垂直平分线的性质知|F1F2|＝|PF2|，设直线x＝与x轴的交点为M，则|PF2|≥|F2M|，即|F1F2|≥|F2M|，则2c≥－c，即3c2≥a2，所以e2＝≥，又00，b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为( ) A．(1，) B．(，＋∞) C．(1，] D．[，＋∞) 解析：选B 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝x.由条件知，应有>2， 故e＝＝＝>. 11．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则||2的值为( ) A. B．2 C. D. 解析：选D 由题可知||＝1，||＝1，||＝. 〈，〉＝45°，〈，〉＝45°，〈，〉＝60°. ∴||2＝2 ＝ 2＋ 2＋2－·＋·－· ＝＋＋2－×1×1×＋1××－1××＝. 12．过M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为 ... ...
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