第二单元 方程(组)与不等式(组) 第5讲 一次方程(组)及其应用 考点一 考点二 考点三 考点一一元一次方程及其解法? 1.一元一次方程 2.等式的性质(方程变形的依据) 性质1:若a=b,则a±c=b±c ;? 考点一 考点二 考点三 3.解一元一次方程的一般步骤 考点一 考点二 考点三 考点二二元一次方程组及其解法? 1.定义 含有两个未知数(二元),并且未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程;两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组叫一元一次方程组. 2.解法 解二元一次方程组的基本思想是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次 方程,然后解这个一元一次方程.? (1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它代入到另一个方程,进行求解. (2)加减消元法:把这两个方程两边分别相加或相减消去一个未知数的方法. 考点一 考点二 考点三 考点三一次方程(组)的应用(高频)? 1.列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审:审清题意,弄清已知量和未知量; (2)设:设未知数; (3)列:找相等关系,列方程(组); (4)解:解方程(组); (5)验:检验方程的解是否正确且是否符合题意; (6)答:规范作答,注意单位名称. 考点一 考点二 考点三 2.常见应用题及基本关系式 考点一 考点二 考点三 命题点1 命题点2 命题点1 等式的性质 1.(2015·安徽,14,5分)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论: ①若c≠0,则 ②若a=3,则b+c=9; ③若a-b=c,则abc=0; ④若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8. 其中正确的是①③④ (把所有正确结论的序号都选上). 命题点1 命题点2 命题点2 一元一次方程和二元一次方程组的应用 2.(2016·安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式为( C ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 命题点1 命题点2 3.(2018·安徽,16,8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题. 解得x=75. 答:城中有75户人家. 命题点1 命题点2 4.(2017·安徽,16,8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题. 解:设共有x人,价格为y元, 2分 考法1 考法2 考法3 考法1一元一次方程的解法? 解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6, 去括号,得3x-9-4x-2=6, 移项,得3x-4x=6+9+2, 合并同类项,得-x=17, 系数化为1,得x=-17. 考法1 考法2 考法3 方法总结解方程注意事项 (1)去括号要注意符号,不能漏乘;含有多重括号的,按去括号法则逐层去括号. (2)去分母不要漏乘没有分母的项(特别是常数项),若分子是多项式,则要把它看成一个整体加上括号. (3)解方程后要代回去检验解是否正确. (4)当遇到方程中反复出现相同的部分时,可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算,从而使运算简便. 考法1 考法2 考法3 对应练2(2017·内蒙古赤峰)正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于( A ) A.18或10 B.18 C.10 D.26 考法1 考法2 考法3 解:去分母,得3(x-4)-(1-x)=2x, 去括号,得3x-12-1+x=2x, 移项,得3x+x-2x=12+1, 合并同类项,得2x=13, 考法1 考法2 考法3 考法2二元一次方程组的解法? 考法1 考法2 考法3 方法总结解二元一次方程组的思想方法是消元,把它转化为一元一次方程.具体消元的方法有加减消 ... ...
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