第四单元 图形初步与三角形 第14讲 角、相交线与平行线 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点一直线和线段? 1.两个基本事实 (1)两点确定一条直线; (2)两点之间线段最短 .? 2.两点之间的距离 连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离. 3.线段中点 (1)定义:如图,若点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,点B叫做线段AC的中点. (2)线段中点的几何表示:AB=BC = AC,或AC=2AB=2BC.? 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点二角的相关概念及性质? 1.概念 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角. 2.度量 角的度量单位为度、分、秒,并且1°=60' ,1'=60″ ;一周角=2平角=4 直角=360 °.? 3.余角与补角 (1)如果两个角的和等于一个直角,那么说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角. (2)如果两个角的和等于一个平角,那么说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角. (3)余角与补角的性质:同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等. 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 4.角平分线的概念及其性质 (1)定义:以一个角的顶点为端点的一条射线, 如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做该角的平分线.如图,若OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC = ∠AOB.? 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 (2)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等 .? 如图,若OC平分∠AOB,点P在OC上,且PM⊥OA,PN⊥OB,则PM=PN .? 逆定理:在角的内部,到角两边距离相等的点在角平分线 上.? 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点三相交线? 1.对顶角 (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共边 的两个角叫做对顶角.? (2)性质:对顶角相等 .? 2.邻补角 (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边 的两个角叫邻补角.? (2)性质:邻补角互补 .? 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 3.同位角、内错角和同旁内角 如图,在同一平面内,两条直线被第三条直线所截得到八个角,其中是同位角的有∠1和∠5,∠2和∠6 ,∠3 和∠7,∠4 和∠8 ;其中是内错角的有∠2和∠8 ,∠3 和∠5;其中是同旁内角的有∠2和∠5,∠3 和∠8 .? 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点四垂线及其性质? 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点五平行线的判定及性质(高频)? 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点六命题、定理与证明? 1.命题 判断 一件事情的语句,叫做命题.命题由条件 和结论两部分组成.? 2.真、假命题 如果题设成立,那么结论 一定成立,这样的命题叫做真命题.如果题设成立,结论不成立 ,这样的命题叫做假命题.? 3.证明 一个命题的正确性 需要经过推理作出判断,这个推理过程叫做证明.? 4.基本事实、定理 从实践中总结出来的真命题 叫做基本事实,经过证明 的并且常作为推理依据的真命题叫做定理.? 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 5.互逆命题与互逆定理 (1)在两个命题中,如果一个命题的题设和结论 是另一个命题的结论和题设 ,那么这两个命题称为互逆命题;? (2)如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 ,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理.? 命题点1 命题点2 命题点1 平行线的性质与三角形内角和 1.(2017·安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为( C ) A.60° B.50° C.40° D.30° 命题点1 命题点2 解析: 如图,过点E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD, ∴∠1=∠3,∠2=∠4. ∵∠3+∠4=60°, ∴∠1+∠2=60°, ∵∠1=20°, ∴∠2=40°. 命题点1 命题点2 命题点2 平行线的性质与对顶角 2.(2011·安 ... ...
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