广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷） 数学（理） word版含答案

2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 理 科 数 学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合 A ?{?1,0,1, 2}，集合 B ?{y | y ? 2x , x ? R} ，则 A B ＝ A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．（0，+∞） 已知复数 z1 ? 3 ? 4i ， z2 ? t ? i ，且 z1 ? z2 是实数，则实数t 等于 3 4 B． 4 3 ? 4 3 ? 3 4 记 Sn 为等差数列{an } 的前n 项和，若a1 ? 1， 2S3 ? 2a4 ? S2 ，则a8 ? A． 8 B． 9 C．16 D．15 已知向量 a ， b 的夹角为 ? ，且 a ? ?2, ?1? ， b 2 2 ，则 A． 2 B．3 C． D． 已知?ABC 的周长为12 ，且 A??2, 0? ， B ?2, 0? ，则顶点C 的轨迹方程为 x2 y2 A． 1( y 0) 4 2 x2 y2 C． 1( y 0) 16 12 x2 y2 B． 1( y 0) 4 2 x2 y2 D． 1( y 0) 16 12 若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有．误．的是 成绩在?70,80? 分的考生人数最多 不及格的考生人数为1000 人 考生竞赛成绩的平均分约70.5 分 考生竞赛成绩的中位数为75 分 第 6 题图 某学校校运会有 4 个项目（包括立定跳远），小珊、大头、笔笔、阿莹 4 位同学各自选定一个项目报名参加（互不干扰），则立定跳远这个项目恰有两人报名的方案有 A．36 种 B．54 种 C．72 种 D. 108 种 如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为 22? A． 3 25? C． 3 23? B． 3 26? D． 3 9．命题 p：?x ???1,1?, x 2 ? ax ? 2 ? 0 为假命题 0 0 0 的一个充分不必要条件为 A． a ?(?1,1) B． a ?(? 1 ,1) 2 C． a ?(?1, 2) D. a ?[?1,1] 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是 A. y ? x ln x ? x ?1 C. y ? ln x ? x ?1 x ? B. y ? x ln x ? x ?1 D. y ? ? ln x ? x ?1 x 已知直线 x ? 是函数 f (x) ? sin x ? a cos x 4 的一条对称轴，若 x1, x2 满足 f (x1 ) ? f (x2 ) ? 2 ， 则 x1 ? x2 的最小值为 ? ? B． 4 2 C． 2? D． 3? 3 4 第 10 题图 A． 1 2  C． e D． 2e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17．(本小题满分 12 分) ?ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a,b, c ，已知2 2b ? 3(c ? a cos B) ． 求cos A ； 过点 A 作 AD ? AB 交 BC 的延长线于 D ，若CD ? 3 ， 2AD ? 3AC ，求?ACD 的面积. 18．(本小题满分 12 分) 如图，等边三角形 PAC 所在平面与梯形ABCD 所在平面互相垂直，且有 AD / /BC ， AB ? AD ? DC ? 2 ， BC ? 4 . 证明：平面 PAB ? 平面 PAC ； 求二面角 B ? PC ? D 的余弦值. 第 18 题图 已知抛物线 D ： x2 ? 4 y ，过 x 轴上一点 E （不同于原点）的直线l 与抛物线 D 交于两点 A(x1, y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，与 y 轴交于C 点. 若 EA ? ?1 EC ， EB ? ? ... ...