2019年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷（解析版）

2019年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的.） 1．计算sin45°＝（　　） A． B．1 C． D． 2．抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．6，7 B．6，6 C．8，6 D．6，6.5 3．如图，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（　　） A．125° B．135° C．145° D．155° 5．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2 6．下列各式变形中，正确的是（　　） A．x2?x3＝x6 B．＝|x| C．（x2﹣）÷x＝x﹣1 D．x2﹣x+1＝（x﹣）2+ 7．一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1） 8．已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（其中m为常数），该函数图象与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围正确的是（　　） A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＜3 D．m＜﹣3 9．如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，点M，N分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（　　） A．5 B． C．5 D． 10．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB＝3，GC＝4，∠FEG＝60°，∠EGF＝45°，则BC的长为（　　） A．3+ B． C．4+ D．3+4 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为　 　． 12．化简：﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）＝　 　． 13．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为　 　． 14．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，则以AC为边长的正方形ACFE的周长是　 　． 15．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BC，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为　 　． 16．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，B，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为　 　． 三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题，共66分） 17．（6分）解分式方程： +＝1． 18．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°． （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积． 19．（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72． 回答下列问题： （1）甲成绩的平均数是　 　，乙成绩的平均数是　 　； （2）经计算知S甲2＝6，S乙2＝42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由； （3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率． 20．（10分）如图，已知点C在⊙O上，AC＝AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP． （1）如图1，在点P运动过程中，求∠CPD的度数； （2）如图2，在点P运动过程中，当CP⊥AB，AC＝2时，求△BPC的周长． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系系中，一次函数 ... ...