高考强化训练：29　等差数列及其前n项和

等差数列及其前n项和 [基础达标] 一、选择题 1．[2019·开封市高三定位考试]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为(　　) A．1　　 B．2 C．3 D．4 2．[2019·合肥市高三质量检测]已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项的和是(　　) A．112 B．51 C．28 D．18 3．[2019·湖北荆州模拟]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是(　　) A．15 B．30 C．31 D．64 4．[2019·武汉高中调研测试]在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7－S2＝45，则a5＝(　　) A．7 B．9 C．14 D．18 5．[2019·湖南衡阳模拟]在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为(　　) A．6 B．12 C．24 D．48 二、填空题 6．[2019·湖北荆州模拟]在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝_____. 7．[2019·河南濮阳模拟]已知等差数列{an}一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为_____． 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n>6)，则数列{an}的项数为_____． 三、解答题 9．[2018·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 10．[2019·山东济南一中检测]各项均不为0的数列{an}满足＝an＋2an，且a3＝2a8＝. (1)证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}的通项公式为bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. [能力挑战] 11．[2019·河南信阳模拟]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得_____钱(　　) A. B. C. D. 12．[2019·江西赣中南五校联考]在等差数列{an}中，已知a3＋a8>0，且S9<0，则S1、S2、…、S9中最小的是(　　) A．S5 B．S6 C．S7 D．S8 13．[2019·南昌重点高中模拟]记Sn为正项数列{an}的前n项和，且an＋1＝2，则S2 018＝_____. / 等差数列及其前n项和 [基础达标] 一、选择题 1．[2019·开封市高三定位考试]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为(　　) A．1　　 B．2 C．3 D．4 解析：通解　设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得解得故选B. 优解　设等差数列{an}的公差为d，因为S4＝＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝16，所以d＝2，故选B. 答案：B 2．[2019·合肥市高三质量检测]已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项的和是(　　) A．112 B．51 C．28 D．18 解析：设公差为d，则??前7项和S7＝7a1＋·d＝28. 答案：C 3．[2019·湖北荆州模拟]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是(　　) A．15 B．30 C．31 D．64 解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－，d＝，则a12＝－＋×11＝15.故选A. 答案：A 4．[2019·武汉高中调研测试]在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7－S2＝45，则a5＝(　　) A．7 B．9 C．14 D．18 解析：解法一　因为在等差数列{an}中，S7－S2＝45，所以a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9，故选B. 解法二　设等差数列{an}的公差为d，因为在等差数列{an}中，S7－S2＝45，所以7a1＋d－(2a1＋d)＝45，整理得a1＋4d＝9，所以a5＝9，故选B. 答案：B 5．[2019·湖南衡阳模拟]在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为(　　) A．6 B．12 C．24 D．48 解析：∵在等差数列{an}中 ... ...